不得不知的排序三：直接插入排序

Posted 2021-04-25 SDCSA

排序算法系列

要点

直接插入排序是一种最简单的插入排序。

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。

在讲解直接插入排序之前，先让我们脑补一下我们打牌的过程。

先拿一张5在手里，

再摸到一张4，比5小，插到5前面，

摸到一张6，嗯，比5大，插到5后面，

摸到一张8，比6大，插到6后面，

。。。

最后一看，我靠，凑到全是同花顺，这下牛逼大了。

以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。

很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, … , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, … , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

核心代码

public void insertSort(int[] list) {
    // 打印第一个元素
    System.out.format("i = %d:\t", 0);
    printPart(list, 0, 0);

    // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
    for (int i = 1; i < list.length; i++) {
        int j = 0;
        int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置

        // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
        for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
            list[j + 1] = list[j];
        }
        list[j + 1] = temp;

        System.out.format("i = %d:\t", i);
        printPart(list, 0, i);
    }
}

算法分析

直接插入排序的算法性能

时间复杂度

1.当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。

2.当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N2)。

3.所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

 1 package notes.javase.algorithm.sort;
 2  
 3 import java.util.Random;
 4  
 5 public class InsertSort {
 6  
 7     public void insertSort(int[] list) {
 8         // 打印第一个元素
 9         System.out.format("i = %d:\t", 0);
10         printPart(list, 0, 0);
11  
12         // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列
13         for (int i = 1; i < list.length; i++) {
14             int j = 0;
15             int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置
16  
17             // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位
18             for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
19                 list[j + 1] = list[j];
20             }
21             list[j + 1] = temp;
22  
23             System.out.format("i = %d:\t", i);
24             printPart(list, 0, i);
25         }
26     }
27  
28     // 打印序列
29     public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
30         for (int i = 0; i < begin; i++) {
31             System.out.print("\t");
32         }
33         for (int i = begin; i <= end; i++) {
34             System.out.print(list[i] + "\t");
35         }
36         System.out.println();
37     }
38  
39     public static void main(String[] args) {
40         // 初始化一个随机序列
41         final int MAX_SIZE = 10;
42         int[] array = new int[MAX_SIZE];
43         Random random = new Random();
44         for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
45             array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
46         }
47  
48         // 调用冒泡排序方法
49         InsertSort insert = new InsertSort();
50         System.out.print("排序前:\t");
51         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
52         insert.insertSort(array);
53         System.out.print("排序后:\t");
54         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
55     }
56 }

运行结果

排序前:    6    3    3    5    6    3    1    0    6    4    
i = 0:    6    
i = 1:    3    6    
i = 2:    3    3    6    
i = 3:    3    3    5    6    
i = 4:    3    3    5    6    6    
i = 5:    3    3    3    5    6    6    
i = 6:    1    3    3    3    5    6    6    
i = 7:    0    1    3    3    3    5    6    6    
i = 8:    0    1    3    3    3    5    6    6    6    
i = 9:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6    
排序后:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6