直接插入排序和希尔排序

Posted 2021-04-25 一件风衣

昨天是个神奇的一天，妹妹来访，超开心！这一天神奇的事很多，首先光是没有下雨就已经很值得开心了！下午还在西湖附近，报警救助了一个似乎是刚脱离传销组织的姑娘？好人一生平安！（这些就是你拖稿一天的理由吗？）

直接插入排序

直接插入排序是经典的排序算法之一，在这个系列的第一章我们有提到，使用的是扑克牌排序的例子，今天我们就更深入的学习一下这个排序算法，也为后半段的希尔排序打下基础。

（一）直接插入排序思想

思想只有一句话：把一个数插入到一个有序数组的合适位置！

让我们再回想一下扑克牌的排序过程：

1.假设我们从左到右按照A，2，3……，J，Q，K的顺序来排列扑克牌，现在牌堆里有5张牌；

2.我们抽取第一张牌，是4，放入手中；

3.抽取的第二张牌是7，比4大，插入到4的右边；

4.抽取的第三张牌是A，比4小，插入到4的左边；

5.抽取的第四张牌是K，比7大，插入到7的右边；

6.抽取,的第五张牌是3，比A大，但是比4小，插入到A和4的中间；

7.排序完毕，我们得到的顺序牌组为A，3，4，7，K。

（二）直接插入排序图解

计算机不能做到和我们人类一样，一眼看到刚抓到手中的牌应该插入到什么位置，所以计算机需要从已经排好的牌组的最左边一直比较，直到比较到一个合适的位置，插入那个新牌。

我们以数组[5，7，3，1，8，4，2，6]为例，图解如下：

（三）直接插入排序可视化演示

（四）直接插入排序算法的Python实现

# 直接插入排序
def InsertionSort(myList):
    length = len(myList)
    for i in range(1,length):
        j = i - 1
        # 遍历已经有序的数组部分
        # 将数插入合适的部分
        # 并将后面的元素后移
        if(myList[i] < myList[j]):
            temp = myList[i]
            myList[i] = myList[j]
            j = j-1
            while j>=0 and myList[j] > temp:
                myList[j+1] = myList[j]
                j = j-1
            myList[j+1] = temp
if __name__ == "__main__":
    array = [5, 7, 3, 1, 8, 4, 2, 6]
    InsertionSort(array)

希尔排序算法

希尔排序的灵魂就是直接插入排序算法，在数组基本有序的时候，直接插入排序可以达到线性效率，但是如果数组是一般的，那么直接插入排序效率就很低，而希尔排序本质上就是一种分组的插入排序算法。

（一）希尔排序思想

希尔排序又叫作缩小增量排序，排序过程如下：

1.对于一个长度为n的待排数组，首先取一个比n小的增量d，这个增量的意思的是两个元素之间的间隔；

2.对于这个间隔d，我们把数组分为若干个子数组，对每个子数组进行直接插入排序；

3.缩小间隔d，重复步骤2和3，直到d为1时，完成直接排序时就得到了一个有序数组。

这个思想有点似乎从字面上理解来比较抽象，我们还是以图解的方式来解释这个过程，其实也很简单。

（二）希尔排序图解

依然以一个长度为8的数组[5，7，3，1，8，4，2，6]为例：

（三）希尔排序可视化演示

（四）希尔排序算法的Python实现

# 希尔排序中的直接插入排序
def ShellInsetSort(array, len_array, d):  
    for i in range(d, len_array):
        position = i
        current_val = array[position]
        index = i
        j = int(index / d)
        index = index - j * d
        while position > index and current_val < array[position-d]:
            array[position] = array[position-d]
            position = position-d
        else:
            array[position] = current_val
# 希尔排序
def ShellSort(array, len_array):
    # 增量
    d = int(len_array/2)
    while(d >= 1):
        ShellInsetSort(array, len_array, d)
        print("  ↓\n",array, "d=", d)
        d = int(d/2)
if __name__ == "__main__":
    array = [5, 7, 3, 1, 8, 4, 2, 6]
    print("\n", array)
    ShellSort(array, len(array))

奉太郎说

希尔排序的核心思想就是构造基本有序这种特殊情况，每一次排序都很高效地向基本有序接近，最后进行直接插入排序效率就很高啦！

下一篇我们会一起学习类似的一对排序算法——简单选择排序和堆排序！

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