排序之直接插入排序

Posted 2021-04-25 PMFunTalk

一、前言

直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。

二、算法思想

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。 

例如序列(5,3,4,7,2,8,6,9,1)

1. 首先最左端的数字5已经完成排序；

2. 然后取出尚未操作的左端的数字3，将其与已经操作的左侧的数字进行比较，如果左边的数字较大，交换两个数字，此时序列为(3,5,4,7,2,8,6,9,1)；

3. 重复此操作，直到出现一个较小的数字或者数字到达左端

4. 数字到达左端，停止数字移动，此时3已完成排序。

5. 和之前一样，取出左端的数字，与左边的数字进行比较，由于5大于4，所以交换了数字，此时序列为(3,4,5,7,2,8,6,9,1)；

6. 由于3小于4，出现了更小的数字，所以4停止移动。此时4已完成排序。

7. 重复相同的操作，直到所有的数字完成排序。

8. ...

9. 最后结果为(1,2,3,4,5,6,7,8,9)

   
   

很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

Python 代码

# -*- coding:utf-8 -*- def insertSort(input_list): if len(input_list) == 0: return [] sorted_list = input_list  for i in range(1, len(sorted_list)): temp = sorted_list[i] j = i - 1 while j >=0 and temp < sorted_list[j]: sorted_list[j + 1] = sorted_list[j] j -= 1 sorted_list[j + 1] = temp return sorted_list if __name__ == '__main__': input_list = [5,3,4,7,2,8,6,9,1] print('排序前:', input_list) sorted_list = insertSort(input_list) print('排序后:', sorted_list)

三、算法分析

1、直接插入排序的算法性能

2、时间复杂度

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。 

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。 

3、空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

4、算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。 

四、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

Python代码如下：

# -*- coding:utf-8 -*- def BinarySearch(input_list, end, value): left = 0 right = end - 1 while left <= right: middle = left + (right - left) // 2 if input_list[middle] >= value: right = middle - 1 else: left = middle + 1  return left if left < end else -1 def BinaryInsertSort(input_list): if len(input_list) == 0: return [] result = input_list for i in range(1, len(input_list)): j = i - 1 temp = result[i] insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]) if insert_index != -1: while j >= insert_index: result[j + 1] = result[j] j -= 1 result[j + 1] = temp return result  if __name__ == '__main__': input_list = [5,3,4,7,2,8,6,9,1] print('排序前:', input_list) sorted_list = insertSort(input_list) print('排序后:', sorted_list)

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