『荐读』算法一看就懂之「 插入排序 」

Posted 2021-04-25 WHITer

作者 | 奎哥  

上一篇文章咱们已经聊过了，今天咱们来看一看「 插入排序 」。「 插入排序 」与「 冒泡排序 」一样都属于时间复杂O(n*n)的排序算法，并且也都是基于元素之间比较的方式来完成排序的。不过「 插入排序 」比「 冒泡排序 」在实际应用中更广泛一些，因为它的执行效率更高一点。

一、「 插入排序 」是什么？

插入排序 是一种最简单的排序算法，它的思路是将一组待排序的数据，分成2段，一段是“已经排序”了的数据，另一段是“未排序”的数据。只要每次都从“未排序”的数据中取出一个元素，将这个元素插入到“已经排序”数据中的正确的位置（可能会涉及到原有元素的移动），那么插入后，“已经排序”区段中的数据依然是有序的，只要这样不停的循环，直到所有的“未排序”的数据都已取完，则整个排序完成。

这个原理很像大家平时娱乐时打的扑克牌，在每一局开始的取牌阶段，每取一张牌，就将这张牌插入到手中那些已排好的牌中的正确位置，直到所有的牌取完。

下面用一个整数数组做一个示例：

初始状态	8	3	6	2	7	9	移动次数
第一遍	3	8	6	2	7	9	1
第二遍	3	6	8	2	7	9	1
第三遍	2	3	6	8	7	9	3
第四遍	2	3	6	7	8	9	1
第五遍	2	3	6	7	8	9	0

上述示例中，初始数组是 8,3,6,2,7,9，在初始状态时，我们将将数组分为2个段，第一个元素8当做是“已经排序”了的区段，后面所有的元素是作为“未排序”的区段。然后我们开始循环，依次拿出后面“未排序”的区段中的元素与“已经排序”了的区段进行比较，并找到合适的位置插入。

1. 第一遍循环时，从“未排序”的区段中拿出元素3，它比“已经排序”段中的元素8小，因此需要将元素8向后移动一位，留出空位让元素3插入。这次只需要移动一个元素，表中也标注了移动次数为1次。

2. 第二遍循环时，从“未排序”的区段中拿出元素6，它比“已经排序”段中的元素3大、比元素8小，因此元素3不动，只需要将元素8向后移动一位，留出空位让元素6插入，这次移动次数也为1次。

3. 第三遍循环时，从“未排序”的区段中拿出元素2，它比“已经排序”段中的元素2小，因此需要将元素3、元素6、元素8均向后移动一位，留出空位让元素2插入，这次移动次数为3次。

4. 第四遍循环时，从“未排序”的区段中拿出元素7，它比“已经排序”段中的元素6大、比元素8小，因此需要将元素8向后移动一位，留出空位让元素7插入，这次移动次数为1次。

5. 第五遍循环时，从“未排序”的区段中拿出元素9，它比“已经排序”段中的元素8大，因此“已经排序”的区段无需移动，直接在最后的位置将元素9插入，这次移动次数为0次。

说再多都不与看代码来得直接，下面我们来看一个插入排序的代码：

算法题：对数组arr进行从小到大的排序，假设数组arr不为空，arr的长度为n思路：采用插入排序方法
public void inertSort(int[] arr){ int i,j; int n = arr.length;  for(i=1; i<n; i++){ //位置0是“已经排序”区段，因此从位置1开始，依次取出“未排序”区段的元素 int needSort = arr[i]; //在“已经排序”区段中，从后往前循环，对比needSort for(j=i-1; j>=0; j--){ //如果needSort小于arr[j]，则说明需要将arr[j]往后移动一位，以便留出空位 if(val < arr[j]){ arr[j+1] = arr[j]; }else{ break; } } //将元素放入到正确的位置 arr[j+1] = needSort; }}

二、「 插入排序 」的性能怎么样？

我们按照之前文章中讲到的排序算法评估方法来对「 插入排序 」进行一下性能评估：

• 时间复杂度：

  插入排序原理就是在两层嵌套循环里进行对比，所以简单来讲，其一般情况下的时间复杂度就是O(n*n)了。但如果仔细去分析的话，就得看具体的数据情况，如果待排序的数据本身就是有序的，那么我们只需要做外层循环就可以（因为内层循环每次都是一开始就判定不成立而立即终止），此时就是最好的情况，其时间复杂度为：O(n)，但如果待排序的数据全部都是逆序的，那我们在每次内循环中都需要做大量的移动数据的操作，其最坏情况下，时间复杂度就是：O(n*n)了。

• 空间复杂度：

  插入排序完全就是移动数据，只需要一个辅助空间用来存储待比较的元素，并没有消耗更多的额外空间。因此其空间复杂度是O(1)。

• 排序稳定性：

  在本系列的最开始介绍过了排序算法稳定性的定义，这里不重复介绍了。对于插入排序，在做元素对比的时候，如果元素大小相同，则可以将后面的元素插入到当前元素的后面，这样就可以保证它们原有的相对位置不变了，因此它是排序稳定的。

• 算法复杂性：

  插入排序的算法无论是其设计思路上，还是代码的编写上都不复杂，其算法复杂性是比较简单的，可以说插入排序是最简单的排序算法之一了。

以上，就是对数据结构中「 插入排序 」的一些思考，您有什么疑问吗？

码字不易啊，喜欢的话不妨转发朋友，或点击文章右下角的“在看”吧。