面试官:手写一个插入排序,并对其改进
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了面试官:手写一个插入排序,并对其改进相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
插入排序也算是比较知名的一种排序算法,虽然没有快速排序用处广,今天就分析一下插入排序。
一、认识插入排序
插入排序的思想其实很好理解,比如说学生按照身高排位置。前N-1个同学是有序的,那么第N个同学就一个一个从低到高比较,找到合适的位置插入即可。
斗地主的时候我们洗牌,就是根据大小插入或者是选择出什么牌,下面我们使用一张动图来演示一下:
注意:
黄色部分:已经排好序的元素
青色部分:将要排序的元素
底部红色:正在排序的元素
二、代码实现
说实话插入排序的改进还是有很多种方式的,我们从最简单的插入排序出发,介绍几个;
我们在正式介绍每一种之前,看一个工具方法,用于展示数组元素。
public static void display(int[] arr) {
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
System.out.print(arr[i]+" ");
}
};
1、普通插入排序方法
public static void insertOne(int[] array) {
int counter = 1;//记录下来每一轮
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
// temp:表示待排序的元素,也就是动图中青色部分的元素。
int temp = array[i];
int insertPoint = i - 1;
// 当前元素比待排序元素temp大
while (insertPoint >= 0 && array[insertPoint] > temp) {
// 当前元素后移一位,留出来地方给temp插入
array[insertPoint + 1] = array[insertPoint];
insertPoint--;
}
array[insertPoint + 1] = temp; // 找到了插入位置,插入元素
display(array,counter);
counter++;
}
}
这就是最简单的插入排序,我们可以发现,每次找插入位置的时候我们都要从头到尾一个一个比较。当数据量大的时候我们肯定不允许。于是我们换一种想法。使用我们之前学过的一种二分法查找的思想,使用二分法查找应该插入的位置。
2、二分插入排序方法
public void insertTwo(int[] array){
int counter = 1;
for(int i=1;i<array.length;i++){
int temp = array[i];
if(array[i-1]>temp){
//使用二分法获取应插入位置的下标
intinsertIndex = binarySearch(0, i-1, temp);
for(int j=i;j>insertIndex;j--){
array[j]= array[j-1];
}
array[insertIndex]= temp;
}
display();
counter++;
}
}
我们看一下二分查找是如何找到应该插入位置的下表的。
public int binarySearch(int lowerBound,int upperBound,int target){
int curIndex;
while(lowerBound<upperBound){
curIndex= (lowerBound+upperBound)/2;
if(array[curIndex]>target){
upperBound= curIndex - 1;
}else{
lowerBound= curIndex + 1;
}
}
return lowerBound;
}
这种情况,的确很优秀。不过我们有没有发现,我们在找插入位置的时候时间效率的确提高了,但是空间效率却没有提高,因为每次找到位置之后,我们都需要对插入位置其后面的元素往后移动一下,留出来这个位置。那么在空间上就需要很大的一块。我们再换一种思路,每次移动元素的时候,新开辟一个空间,用作移动元素的空间。
3、二路插入排序方法
public void insertThree(int[] array){
int [] newArray = new int [array.length];
newArray[0]= array[0]; //将原数组的第一个元素作为枢纽元素
int first = 0; //指向最小元素的指针
int last = 0; //指向最大元素的指针
//打印初始化数组
for(int j=0;j<newArray.length;j++){
System.out.print(newArray[j]+"\t");
}
//开始排序
for(int i=1;i<array.length;i++){
//大于等于最大元素,直接插入到last后面,不用移动元素
if(array[i]>= newArray[last]){
last++;
newArray[last]= array[i];
}
//小于最小元素,直接插到first前面,不用移动元素
else if(array[i] < newArray[first]){
first= (first-1+len) % len;
newArray[first]= array[i];
}
//在最大值与最小值之间,且大于等于枢纽元素,插入到last之前,需要移动元素
else if(array[i] >= newArray[0]){
int curIndex = last;
last++;
do{
newArray[curIndex+1]= newArray[curIndex];
curIndex--;
}while(newArray[curIndex]>array[i]);
newArray[curIndex+1]= array[i];
}
//在最大值与最小值之间,且小于枢纽元素,插入到first之后,需要移动元素
else{
int curIndex = first;
first= (first-1+len) % len;
do{
newArray[curIndex-1]= newArray[curIndex];
curIndex= (curIndex+1+len)%len;
}while(newArray[curIndex]<=array[i]);
newArray[(curIndex-1+len)%len]= array[i]; //插入到正确的位置
}
display(newArray);
}//for循环结束
}
上面这种方法代码很长,但是时间和空间效率的确高了很多。其实还有很多其他插入排序的改进,比如说希尔排序。在这里就先不讲了,我们下面来分析一下这个插入排序:
三、分析插入排序
插入排序我们只分析第一种最简单的插入排序。分析插入排序也是要分两种情况:
1、在最坏情况下,数组完全逆序
这时候插入第2个元素时要考察前1个元素,插入第3个元素时,要考虑前2个元素,以此类推,插入第N个元素,要考虑前 N - 1 个元素。因此,最坏情况下的比较次数是 1 + 2 + 3 + … + (N - 1),结果为 N^2 / 2,所以最坏情况下的复杂度为 O(N^2)。
2、最好情况下,数组已经是有序
这时候每插入一个元素,只需要考查前一个元素,因此此时插入排序的时间复杂度为O(N)。
以上是关于面试官:手写一个插入排序,并对其改进的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章