排序方法之三：插入排序

Posted 2021-04-25 大师兄编程

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排序方法之插入排序

把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，每次将无序表中的元素，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到排序完成。

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算法过程->直接插入排序

原始序列：{ 5 、2 、6 、0 、9  } 设5为有序，其中i为1

第一趟排序：第i个元素2比5小，则插入到5前面，然后i自增

 得到结果{ 2  、5  、6  、0  、9 }

第二趟排序：第i个元素6比5大，则插入到5后面，然后i自增

得到结果：{  2 、 5  、6  、0 、 9 }

第三趟排序：第i个元素0比2,5,6小，则插入到2前面，然后i自增

得到结果：{ 0 、 2 、 5  、6 、 9 }

第四趟排序：第i个元素9比6大，则插入到6后面，然后i自增

得到结果：{ 0 、 2 、 5 、 6 、 9 }

最终的排序结果为：{ 0 、 2 、 5  、6  、9 }

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流程图展示->直接插入排序

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代码实现->直接插入排序

JAVA实现代码

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算法分析->直接插入排序

1、时间复杂度

1.1、在最好情况下，严格递增的数组，比较次数C和移动次数M为C=n-1，M = 0，时间复杂度为O(n)。

1.2、在最坏情况下，严格递减的数组，比较次数C和移动次数M为：C = n(n-1)/2，M = n(n-1)/2，时间复杂度为O(n2)。

1.3、综上，时间复杂度为：O(n2) 。

2、优缺点

2.1、优点：稳定，相对于冒泡排序与选择排序更快。

2.2、缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量大的时候；

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算法优化->折半插入排序

原理：折半插入算法是对直接插入排序算法的改进，排序原理同直接插入算法。

区别：在插入到已排序的数据时采用来折半查找（二分查找），取已经排好序的数组的中间元素，与插入的数据进行比较，如果比插入的数据大，那么插入的数据肯定属于前半部分，否则属于后半部分，依次不断缩小范围，确定要插入的位置。

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算法过程->折半插入排序

原始序列：{ 5 、2 、6 、0 、9  } 设5为有序，其中i为1

第一趟排序：low为0，high为0，则中间值下标为0（（low+high）/2,下文都是这样计算）即5大于2，则插入到5前面，然后i自增。

 得到结果{ 2  、5  、6  、0   、9 }

第二趟排序：low为0，high为1，则中间值下标为0，即2小于6，然后low等于中间值的下标加1，继续找中间值为5小于6，则插入到5后面，然后i自增。

得到结果：{  2 、 5  、6 、0 、 9 }

第三趟排序：low为0，high为2，则中间值下标为1，即0小于5，然后high等于中间值的下标减1，继续找中间值为2大于0，则插入到2前面，然后i自增。

得到结果：{ 0 、 2 、 5  、6 、 9 }

第四趟排序：low为0，high为3，则中间值下标为1，即2小于9，然后low等于中间值的下标加上1，继续找中间值为5小于9，然后low等于中间值的下标加上1，继续找中间值为6小于9，则插入到6后面，然后i自增。

得到结果：{ 0 、 2 、 5 、 6 、 9 }

最终的排序结果为：{ 0 、 2 、 5  、6  、9 }

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流程图展示->折半插入排序

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代码实现->折半插入排序

JAVA实现代码

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算法分析->折半插入排序

1、时间复杂度

折半插入排序减少了比较元素的次数，约为O(nlogn)，比较的次数取决于表的元素个数n。因此，折半插入排序的时间复杂度仍然为O(n²)，但它的效果还是比直接插入排序要好。

2、空间复杂度

排序只需要一个位置来暂存元素，因此空间复杂度为O（1）。

3、优缺点

3.1、优点 : 稳定，相对于直接插入排序元素减少了比较次数

3.2、缺点 : 相对于直接插入排序元素的移动次数不变；

插入排序是一个稳定的排序算法哦

插入排序包括：

直接插入排序、折半插入排序

希尔排序、链表插入排序

本文只是介绍了直接插入排序和折半插入排序

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