动画学插入排序

Posted 2021-04-25 表哥动画学编程

内容介绍

插入排序的思想

插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

我们玩扑克牌时整理扑克牌就是典型的插入排序。如下动画：

插入排序正是如此，一边摸牌，一边理牌，将摸到的牌放到已经整理好的牌中。假如我们手上已经有6，7，9，10，手上摸到的是8。处理方式就是先拿8和10比较，发现8小于10，再拿8和前面的9比较，发现8也是小于9，于是再和前面的7比，发现8大于7，最终就找到8应该放在7和9之间。

插入排序动画演示

插入排序分析

一般没有特殊要求排序算法都是升序排序，小的在前，大的在后。
数组由{6, 5, 4, 1, 3} 这5个无序元素组成。

插入排序原理：插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

第一轮0索引对应的元素 6不用动。

第二轮交换前图示：

第二轮是1索引需要插入到前面有序数列中，只需要和前面的0索引比较。
第二轮交换后图示：

第三轮交换动画：

第三轮索引是2对应元素是4，需要先和1索引对应元素6比较，4小于6，交换位置，再和0索引对应元素5比较，交换位置。

第四轮交换前图示：

第四轮交换后图示：

第五轮交换前图示：

第五轮交换后图示：

插入排序代码编写

Java代码如下：

public class InsertionSortTest2 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {6, 5, 1, 3, 2};
        insertionSort(arr);
    }

    // 插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                if (arr[j] < arr[j-1]) {
                    swap(arr, j, j-1); // 要插入的数据小于前面的数据,和前面的数据换位置
                } else {
                    break; // 已经找到合适的位置插入,可以提前终止这个循环了
                }
            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮元素插入后: " + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int start, int end) {
        int temp = arr[start];
        arr[start] = arr[end];
        arr[end] = temp;
    }
}

执行效果：

第2轮元素插入后: [5, 6, 1, 3, 2]
第3轮元素插入后: [1, 5, 6, 3, 2]
第4轮元素插入后: [1, 3, 5, 6, 2]
第5轮元素插入后: [1, 2, 3, 5, 6]

插入排序优化

现在插入排序的问题在于每次都是比较并交换两个元素。

交换是需要消耗性能的，其实只需要找到合适的位置将要插入的元素放入进去，减少交换次数。动画效果如下：

优化后代码：

public class InsertionSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {6, 5, 1, 3, 2};
        insertionSort2(arr);
    }

    // 对插入元素进行优化,不必每次都是两两交换.一次移动一个元素,然后将元素插入到指定位置即可 
    public static void insertionSort2(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int e = arr[i]; // 得到当前这个要插入的元素
            int j; // 记录这个元素应该插入到哪个位置
            for (j = i; j > 0 && arr[j-1] > e; j--) {
                arr[j] = arr[j-1]; // 如果j-1位置的元素大于要插入的元素元素e,将j-1位置的元素移动到j这个位置
            }
            arr[j] = e; // 将j这个位置保存要插入的数据e
        }
    }
}

插入排序复杂度

我们来分析一下插入排序算法，从空间上来看，它只需要一个变量的辅助空间，因此
关键是看它的时间复杂度。

1. 当最好的情况，也就是要排序的数据本身就是有序的，比如数据是
   {1, 2, 3, 5, 6}，只需要比较arr[1]与arr[0]，比较arr[2]和arr[1]，比较arr[3]和arr[2]，比较arr[4]和arr[3]，其实就是比较arr[j]与arr[j-1]，
   共比较了j-1次，时间复杂度为0(n)。

2. 当最坏的情况，即待排序数据是逆序的情况，比如{6, 5, 3, 2, 1}，此时需要比较(n+2)(n-1)/2次。

3. 如果排序记录是随机的，那么根据概率相同的原则，平均比较和移动次数约为n平方/4次。因此，我们得出直接插入排序法的时间复杂度为O(n2)。

4. 从这里也看出，同样的O(n2)时间复杂度，直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些，因为当数据比较有序的时候可以提前终止排序。

总结

1. 插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

2. 当arr[j]小于arr[j-1]，也就是要插入的数据小于前面的数据，则交换位置。

3. 当arr[j]不小于arr[j-1]，也就是要插入的数据大于或等于于前面的数据，则不交换位置。
   

   

   
   

   

4. 由于插入排序一旦找到要插入的位置，可以提前终止，从效率上来说比冒泡排序和选择排序要高。尤其是当数据近乎有序的时候，插入排序效率接近O(n)，因此在一些其他排序过程中，当数据近乎有序时，会将插入排序作为一个子过程，进行排序优化。

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