插入排序算法导学案

Posted 2021-04-25 Python算法之旅

本文为“选考V B算法专题系列讲座9插入排序算 法”视频配套的导学案，请同学们先完成导学案再收看视频。

明天将推送“选考VB算法专题系列讲座 9插入排序 算法”视频，敬请期待！

插入排序算法导学案

一

题目

1. 某程序代码如下：

Const size = 20 '数组分配空间Dim a(1 To size) As IntegerDim i As Integer, n As Integer '数组实际长度Private Sub Command1_Click() Dim p As Integer, x As Integer x = Val(Text3.Text) '插入数据 p = Val(Text4.Text) '插入位置 If p > n Then p = n + 1 For i = n To p Step -1 a(i + 1) = a(i) Next i a(p) = x n = n + 1End Sub

已知原数组长度n=5，其元素值依次为“48,36,24,97,77” ，先在文本框Text3和Text4中分别输入3和4，点击按钮Command1后，数组的元素值依次为                    ；

再在文本框Text3和Text4中分别输入8和9，点击按钮Command1后，数组的元素值依次为                    。

2. 已知原数组长度n=5，其元素值依次为“4,6,7,9,12” ，要求插入新元素x=5以后，数组仍保持升序排列。下面的代码能实现前述功能，请将缺失的代码补充完整。

Const size = 20 '数组分配空间Dim a(1 To size) As IntegerDim i As Integer, n As Integer '数组实际长度Private Sub Command2_Click() Dim p As Integer, x As Integer x = Val(Text3.Text) '插入数据 For p = 1 To n If a(p) > x Then ① Next p For i = n To p Step -1 a(i + 1) = ② Next i a(p) = ③ n = n + 1End Sub

上述代码设置了2个For循环结构，第一个For循环通过比较a(p)与x的值来定位插入位置p（p指向第一个大于x的元素下标或n+1），第二个For循环通过移位操作将x插入到p位置处。能否把比较和移位操作放到同一个For循环里？如果可以，该如何实现？

3. 对存放原始数据的数组，从第2个元素开始，扫描左侧的已排序区间，依次将待排序元素插入到正确位置。每趟处理一个元素，总共排序n-1趟。这种排序方式成为插入排序。下面的代码能够实现插入排序算法，请将缺失的代码补充完整。

Const n = 10Dim a(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command3_Click() Dim x As Integer For i = 2 To n x = a(i) For j = i - 1 To 1 Step -1 If a(j) <= x Then ① a(j + 1) = ② Next j a(j + 1) = ③ Next iEnd Sub

4.对存放原始数据的数组，从a(2)开始，扫描左侧的已排序区间，依次将待排序元素插入到正确位置。每趟处理一个元素，总共排序n-1趟。这种排序方式成为插入排序。下面的代码能够实现插入排序算法，请将缺失的代码补充完整。

Const n = 10Dim a(0 To n) As IntegerPrivate Sub Command5_Click() For i = 2 To n a(0) = a(i): j = i - 1 Do While ① a(j + 1) = ② j = j - 1 Loop a(j + 1) = ③ Next iEnd Sub

5.下面的代码希望能够实现插入排序算法，但当数组a(1)到a(10)的值依次为3,1,2,5时，程序运行系统报错，错在哪里？如何改进？

Const n = 4Dim a(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command4_Click() Dim x As Integer For i = 2 To n x = a(i): j = i - 1 Do While j >= 1 And x < a(j) a(j + 1) = a(j) j = j - 1 Loop a(j + 1) = x Next iEnd Sub

6. 某程序代码如下：

Const n = 5Dim a(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command6_Click() Dim t As Integer For i = 2 To n For j = i To 2 Step -1 If a(j - 1) > a(j) Then t = a(j): a(j) = a(j - 1): a(j - 1) = t Else Exit For End If Next j Next iEnd Sub

（1）若排序前数组元素a(1)到a(5)分别是“3,6,8,5,2”，则单击按钮Command1后，数组元素a(1)到a(5)分别是                   。

（2）题目代码采用了双重For循环嵌套结构，你能否将内层循环改成do循环结构。

（3）上述代码看上去和冒泡排序非常相似，但同时具备插入排序算法的某些特征，你觉得它更接近冒泡排序还是插入排序算法呢？为什么？

二

答案

1. 【答案】

（1）48,36,24,3,97,77 

（2）48,36,24,3,97,77,8

2．【答案】

① Exit For  ② a(i)  ③ x

参考代码：

Private Sub Command2_Click() Dim x As Integer x = Val(Text3.Text) '插入数据 For i = n To 1 Step -1 If a(i) <= x Then Exit For a(i + 1) = a(i) Next i a(i + 1) = x n = n + 1End Sub

3.【答案】① Exit For  ② a(j)  ③ x

【解析】插入排序算法最重要的操作就是向左侧已排序区间插入待排序元素。外层循环用来控制待排序元素位置，内层循环用来扫描已排序区间，为待排序元素腾出插入位置。

4.【答案】① a(0) < a(j)  ② a(j)  ③ a(0)

【解析】设置数组下标下界为0，既解决了数组下标越界问题（无需判断j >= 1，j=0时循环自然结束），又可以使用a(0)作为辅助空间存储a(i)的值一举两得。

5.【答案】程序运行，当j=0时会出现数组下标越界错误。解决数组下标越界问题有两种方法：1.扩大数组下标下界；2.提前跳出循环。

方法一：扩大数组下标下界。把数组a的定义语句改成Dim a(0 To n) As Integer

方法二：提前跳出循环。当j=0时，跳出循环。参考代码如下：

Const n = 4Dim a(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command4_Click() Dim x As Integer For i = 2 To n x = a(i): j = i - 1 Do While x < a(j) '无需判断j >= 1，j=0时循环结束 a(j + 1) = a(j) j = j – 1 If j = 0 Then Exit Do Loop a(j + 1) = x Next iEnd Sub

6. 【答案】（1）2, 3, 5, 6, 8

（2）参考代码：

Const n = 5Dim a(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command6_Click() Dim t As Integer For i = 2 To n j = i Do While a(j - 1) > a(j) t = a(j): a(j) = a(j - 1): a(j - 1) = t If j > 2 Then j = j - 1 Else Exit Do Loop Next iEnd Sub

（3）冒泡排序的本质特征是内层循环扫描待排序区间将最小值（或最大值）向左端（或右端）冒泡，交换操作只能发生在相邻元素之间。

插入排序的本质特征是内层循环扫描已排序区间，将待排序元素插入（或交换）到正确位置。

二者的本质区别在于内层循环扫描的范围，冒泡排序是扫描待排序区间，而插入排序是扫描已排序区间。

本题内层循环的扫描范围的已排序区间，故更接近插入排序。

因为本题没有设置临时变量t来存储待排序元素a(i)，不能采用移位方式来插入a(i)，所以只好采用交换相邻元素的方式将a(i)放到正确位置，这种做法和低效的选择排序相似，我们可以称之为低效的插入排序算法。

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