插入排序算法分析

Posted 2021-04-25 无门der日常

插入排序

原理

现在我们要对一个数组进行排序

设数组A的A[0..j]项为一个已经排好序的子数组

当满足以下条件的时候，易证数组A在程序结束的时候能顺利排序

条件一：在数组开始排序之前，A[0..j]已经排好序了

条件二：在一次迭代结束后，A[0..j]仍然处于有序状态

条件三：在每次迭代结束后，j都会自增1，最终使得整个数组都处于有序的状态

如何满足这三个条件

首先，当只有一个元素的时候，毫无疑问是已经排好序的元素

其次，需要找到插入的新元素的应该插入的位置，以保证条件二能成立，即每次迭代结束后子数组仍然处于有序的状态

伪代码

for j = 2 to A.length

    key = A[j]

    // Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1]

    i = j - 1

    while i > 0 and A[j] > key

        A[i+1] = A[i]

        i = i - 1

    A[i+1] = key

算法分析

接下来我们将对插入排序所耗费的资源进行分析

首先是空间资源的占用

我们可以看得出来，插入排序是一种原地排序

即它不占用多余的数组，至多只占用常数级别的空间

其次是我们最关心的时间资源的占用

可以计算出来总的时间资源占用

最差的运行时间情况是

可以看出来最坏的情况是O(n^2)级别的

C语言代码实现