折半(二分)插入排序

Posted 2021-04-25 Xuuuuu

折半插入排序是折半（二分）和插入排序的结合体。插入排序是将数组中的数据依次插入到已排序区域的算法，我们默认数组的第一项数据为已排序区域。

使用插入排序，将一个元素 a 插入到已排序区间时，需要用 a 与已排序空间的元素依次比较大小，找到插入点后我们还需将插入点后的元素顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给元素 a 插入。

 1#include <stdio.h>
 2int main(){
 3    int arr[] = {10,4,6,1,2,7,5,8,3,9};
 4    int length = 10;
 5    for(int i = 1; i < length; i++){ //逐个比较元素大小，并插入适当位置
 6        int temp = arr[i];
 7        int j = i-1;
 8        // j 的条件必须是 >= 0
 9        for(; j >= 0; j--){
10            if(arr[j] > temp)
11                arr[j+1] = arr[j];
12            else
13                break;
14        }
15        arr[j+1] = temp;
16    }
17
18    for(int i = 0; i < length; i++)
19        printf("%d\t", arr[i]);
20    // 输出:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21}

我们再将插入排序优化一下。查找数据时，二分查找的速度是非常快的，所以我们使用二分查找来确定元素的插入位置；相较于使用 for 循环逐个比较元素大小，以此来确定插入位置，使用折半（二分）查找的插入排序算法的执行效率就提升了不少。

 1#include <stdio.h>
 2int main(){
 3    int arr[] = {10,4,6,1,2,7,5,8,3,9};
 4    int length = 10;
 5    for(int i = 1; i < length; i++){
 6        int start = 0;  // 有序区域的起点
 7        int end = i-1;  // 有序区域的末尾
 8        int mid = (start+end)/2;
 9        int temp = arr[i];
10        while(start <= end){  // 折半查找
11            if(arr[mid] <= temp)
12                start = mid+1;
13            else
14                end = mid-1;
15            mid = (start+end)/2;
16        }
17        // 插入数据
18        for(int j = i; j > start; j--)
19            arr[j] = arr[j-1];
20        arr[start] = temp;
21    }
22    for(int i = 0; i < length; i++)
23        printf("%d\t", arr[i]);
24    // 输出:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25}   

PS：折半 <==> 二分

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