经典算法：回溯法与贪心算法

Posted 2021-04-25 青海大学计算机系

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      接着上次的“七种经典排序算法”之后，小编我决定在总结一些经典的算法，帮助各位有需要的同学o(*￣▽￣*)o

回溯法与八皇后问题

在国际象棋中，皇后是最强大的一枚棋子，可以吃掉与其在同一行、列和斜线的敌方棋子。比中国象棋里的车强几百倍，比她那没用的老公更是强的飞起（国王只能前后左右斜线走一格）。上图右边高大的棋子即为皇后。

 八皇后问题是这样一个问题：将八个皇后摆在一张8*8的国际象棋棋盘上，使每个皇后都无法吃掉别的皇后，一共有多少种摆法？此问题在1848年由棋手马克斯·贝瑟尔提出，岂止是有年头，简直就是有年头，82年的拉菲分分钟被秒的渣都不剩。

八皇后问题是典型的回溯法解决的问题。所谓回溯法，名字高大上，思想很朴素。设想把你放在一个迷宫里，想要走出迷宫，最直接的办法是什么呢？没错，试。先选一条路走起，走不通就往回退尝试别的路，走不通继续往回退，直到找到出口或所有路都试过走不出去为止。

代码如下：

      算法是逐行安排皇后的，其参数row为现在正执行到第几行。n是皇后数，在八皇后问题里当然就是8啦。

　　第2行好理解，如果程序当前能正常执行到第8行，那自然是找到了一种解法，于是八皇后问题解法数加1。

　　如果当前还没排到第八行，则进入else语句。遍历所有列col，将当前col存储在数组c里，然后使用is_ok()检查row行col列能不能摆皇后，若能摆皇后，则递归调用queen去安排下一列摆皇后的问题。

　　还不太清楚？再慢点来，刚开始的时候row=0，意思是要对第0行摆皇后了。

　　If判断失败，进入else，进入for循环，col初始化为0

　　显然，0行0列的位置一定可以摆皇后的，因为这是第一个皇后啊，后宫空荡她想怎么折腾就怎么折腾，于是is_ok(0)测试成功，递归调用queen(1)安排第1行的皇后问题。

　　第1行时row=1，进来if依然测试失败，进入for循环，col初始化为0。1行0列显然是不能摆皇后的，因为0行0列已经有一个圣母皇太后在那搁着了，于是is_ok()测试失败，循环什么也不做空转一圈，col变为1。1行1列依然is_ok()测试失败，一直到1行2列，发现可以摆皇后，于是继续递归queen(2)去安排第二个皇后位置。

　　如果在某种情况下问题无解呢？例如前面在4皇后问题中，0行0列摆皇后是无解的。假设前面递归到queen(2)时候，发现第2行没有地方可以摆皇后，那怎么办呢？要注意queen(2)的调用是在queen(1)的for循环框架内的，queen(2)若无解，则自然而然queen(1)的for循环col自加1，即将第1行的皇后从1行2列改为1行3列的位置，检查可否放皇后后继续安排下一行的皇后。如此递归，当queen(0)的col自加到7，说明第一列的皇后已经遍历了从0行1列到0行7列，此时for循环结束，程序退出。

　　在主函数中调用queen(0)，得到正确结果，8皇后问题一共有92种解法。

贪心算法与背包问题

       贪心算法是指：在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。

　　贪心算法每一步必须满足一下条件：

　　1、可行的：即它必须满足问题的约束。

　　2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。

　　3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。

       给定一个载重量为 M 的背包，考虑 n 个物品，其中第 i 个物品的重量 wi（1 ≤ i ≤ n），价值 vi（1 ≤ i ≤ n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
　　有两类背包问题（根据物品是否可以分割），如果物品不可以分割，称为 0—1 背包问题（动态规划）；如果物品可以分割，则称为背包问题（贪心算法）。

代码如下：

最后，小编我在这里附上微信用户：zero对于”七种经典算法排序“的补充。感谢 zero对于我们工作的支持(。・∀・)ノ

面条排序(Spaghetti Sort, 意面排序)

首先去买一捆面，是意面挂面还是手擀面请按个人口味决定，最好是硬的。找到数组中最大和最小的两个数(O(n))，让最大的数对应一根很长的面条，最小的数对应一根很短的面条。重新遍历数组，每遇到一个数，就取一根面条，把它切成这个数对应的长度，可以得到n根面条。这里的数与面条长度的对应可以用一个严格递增的函数来映射。接下来，一手握住这n根面条，稍微用力，别握太紧，在平放的桌面上直立着放下，让所有的面条底端接触到桌面。另一只手平行于桌面，从面条上方缓慢往下移动，每当这只手碰到一根面条，移走它，并把对应的数输出到结果数组中，直到移走全部面条。
      用完的面条还可以煮夜宵哦。

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小编：黄远琛

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