贪心算法——几个基本例题

Posted 2021-04-25 互联网之瞳

题目一：

　　最优装载问题，给出n个物体，第i个物体重量为w_i。选择尽量多的物体，使得总重量不超过C。

　　经过前面的学习很容易想到贪心策略，那就是每次选重量最轻的物体，那么物体数就最多。

　　代码：

public class 最优装载问题 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] w = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            w[i] = sc.nextInt();
        }
        int C = sc.nextInt();

        Arrays.sort(w);
        int ans = f(n, w, C);
        System.out.println(ans);
    }

    private static int f(int n, int[] w, int c) {
        int sum = 0;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += w[i];
            if (sum <= c) {
                cnt++;
            } else {
                break;
            }
        }
        return cnt;
    }
}

题目二：　

　　部分背包问题，有n个物体，第i个物体的重量为w_i，价值为v_i。在总重量不超过C的情况下让总价值尽量高。每一个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。求最大总价值。注意：每个物体可以只拿一部分，因此一定可以让总重量恰好为C。

　　这里可以求出物体的单价，那么贪心策略就是选择单价最高的。如果单价最高的物体的重量不足C，那就全选这个物体，如果物体的重量超过C了，那么就按比例取一部分即可。

　　代码：

import java.util.Arrays;

public class 部分背包问题 {
    
    // 输出13.2
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        int[] v = { 3, 4, 3, 1, 4 };
        int n = w.length;
        double C = 10;
        Obj[] objs = new Obj[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            objs[i] = new Obj(w[i], v[i]);
        }

        Arrays.sort(objs);
        double c = C;
        double maxValue = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (objs[i].w <= c) {
                maxValue += objs[i].v;
                c -= objs[i].w;
            } else {
                maxValue += objs[i].v * (c / objs[i].w);
                break;
            }
        }
        System.out.println(maxValue);
    }

    private static class Obj implements Comparable<Obj> {
        int w;
        int v;

        public Obj(int w, int v) {
            this.w = w;
            this.v = v;
        }

        public double getPrice() {
            return v / (double) w;
        }

        @Override
        public int compareTo(Obj o) {
            if (this.getPrice() == o.getPrice())
                return 0;
            else if (this.getPrice() < o.getPrice())
                return -1;
            else
                return 1;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Obj{" + "w=" + w + ", v=" + v + ", price=" + getPrice() + '}';
        }
    }
}

题目三：　　

　　乘船问题，有n个人，第i个人重量为w_i。每艘船的最大载重量均为C，且最多只能乘两个人。用最少的船装载所有人。求需要最少的船的数量。

　　贪心策略：考虑最轻的人i，如果每个人都无法和他一起坐船（重量和超过C），则唯一的方案是每个人坐一艘。否则，他应该选择能和他一起坐船的人中最重的一个j。

　　代码：

import java.util.Arrays;

public class 乘船问题 {
    
    // 输出6
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
        int n = w.length;
        int c = 10;

        Arrays.sort(w);
        int cntOfPerson = n;
        int cntOfBoat = 0;
        int p1 = 0;
        int p2 = n - 1;
        while (cntOfPerson > 0) {
            if (w[p1] + w[p2] > c) {
                p2--;
                cntOfPerson--;
                cntOfBoat++;
            } else {
                p1++;
                p2--;
                cntOfPerson -= 2;
                cntOfBoat++;
            }
        }
        System.out.println(cntOfBoat);
    }
}