[贪心算法]加油站

Posted 2021-04-25 明月清辉入梦来

贪心算法指，对问题求解时，总是做出当前看来是最好的选择。不从整体最优上考虑，所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

题目：

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明: 

如果题目有解，该答案即为唯一答案。

输入数组均为非空数组，且长度相同。

输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 

gas  = [1,2,3,4,5]

cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:

从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油

开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油

开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油

开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油

开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。

因此，3 可为起始索引。

题解：

一次遍历法：

问题1: 为什么应该将起始站点设为k+1？

• 因为k->k+1站耗油太大，0->k站剩余油量都是不为负的，每减少一站，就少了一些剩余油量。所以如果从k前面的站点作为起始站，剩余油量不可能冲过k+1站。

问题2: 为什么如果k+1->end全部可以正常通行，且rest>=0就可以说明车子从k+1站点出发可以开完全程？

• 因为，起始点将当前路径分为A、B两部分。其中，必然有(1)A部分剩余油量<0。(2)B部分剩余油量>0。

• 所以，无论多少个站，都可以抽象为两个站点（A、B）。(1)从B站加满油出发，(2)开往A站，车加油，(3)再开回B站的过程。

重点：B剩余的油>=A缺少的总油。必然可以推出，B剩余的油>=A站点的每个子站点缺少的油

class Solution {public:    /* 自己做法，效率h很低，之所以粘出来主要是想看这个模板类的实现。    template<typename T> vector<size_t> sort_idx(vector<T>& v){ vector<size_t> v_idx(v.size()); std::iota(v_idx.begin(),v_idx.end(),0); sort(v_idx.begin(),v_idx.end(),[&v](size_t i1,size_t i2){return v[i1]>v[i2];}); return v_idx; } int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) { vector<size_t> gas_idx(sort_idx(gas)); for(auto idex:gas_idx){ int rgas=0; int start=idex; for(;start<gas.size();++start){ rgas+=gas[start]-cost[start]; if(rgas<0){ break; } } if(rgas>=0){ for(start=0;start<=idex;++start){ rgas+=gas[start]-cost[start]; if(rgas<0){ break; } } } if(rgas>=0){ return idex; } } return -1;  } */ //贪心 /*int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) { for(int i=0;i<gas.size();){ if(gas[i]-cost[i]<0){ ++i; continue; } int j=i; int c=0; int s=0; while(c<gas.size()){ s+=gas[j]-cost[j]; if(s<0) break; j=(j+1)%gas.size(); ++c; } if(c==gas.size()) return i; else if(j<i) return -1; else i=j+1; } return -1; } */ //一次遍历 int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) { int run=0; int total=0; int start=0; for(int i=0;i<gas.size();++i){ run+=gas[i]-cost[i]; total+=gas[i]-cost[i]; if(run<0){ run=0; start=i+1; } } return total>=0?start:-1; }};

一次遍历法：证明