漫画快速掌握贪心算法

Posted 2021-04-25 码农之屋

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来自：调皮的阿广 

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假设一个问题比较复杂，暂时找不到全局最优解，那么我们可以考虑把原问题拆成几个小问题（分而治之思想），分别求每个小问题的最优解，再把这些“局部最优解”叠起来，就“当作”整个问题的最优解了。

没毛病？没毛病走两步看看？? ! ！贪心算法的三步走！

第一步

明确到底什么是最优解？明确下来之后用小本本记下来！

第二步

明确什么是子问题的最优解？再用小本本记下来！

第三步

分别求出子问题的最优解再堆叠出全局最优解？这步不用记！

就是这么简单！

0-1背包问题

有一个背包，最多能承载150斤的重量，现在有7个物品，重量分别为[35, 30, 60, 50, 40, 10, 25]，它们的价值分别为[10, 40, 30, 50, 35, 40, 30]，，阿广，如果是你的话，应该如何选择才能使得我们的背包背走最多价值的物品？

按照刚才说的步骤实操一下吧！没毛病？没毛病走两步看看？? ! ！

贪心算法的三步走！

第一步

明确到底什么是最优解？

第二步

明确什么是子问题的最优解？再用小本本记下来！

第三步

分别求出子问题的最优解再堆叠出全局最优解？

按照制订的规则（价值）进行计算，顺序是：4 2 6 5 。

最终的总重量是：130。

最终的总价值是：165。

按照制订的规则（重量）进行计算，顺序是：6 7 2 1 5 。

最终的总重量是：140。

最终的总价值是：155。

可以看到，重量优先是没有价值优先的策略更好。

按照制订的规则（单位密度）进行计算，顺序是：6 2 7 4 1。

最终的总重量是：150。

最终的总价值是：170。

可以看到，单位密度这个策略比之前的价值策略和重量策略都要好。

贪心算法三个核心问题！！！

是的，阿广，你说的基本意思正确！

下面我总结一下使用贪心算法的前提：

1、原问题复杂度过高；

2、求全局最优解的数学模型难以建立；

3、求全局最优解的计算量过大；

4、没有太大必要一定要求出全局最优解，“比较优”就可以。

那么几乎99.99999999999%就要使用贪心算法的思想来解决问题。

按串行任务分

时间串行的任务，按子任务来分解，即每一步都是在前一步的基础上再选择当前的最优解。

按规模递减分

规模较大的复杂问题，可以借助递归思想（见第2课），分解成一个规模小一点点的问题，循环解决，当最后一步的求解完成后就得到了所谓的“全局最优解”。

按并行任务分

这种问题的任务不分先后，可能是并行的，可以分别求解后，再按一定的规则（比如某种配比公式）将其组合后得到最终解。

成本

耗费多少资源，花掉多少编程时间。

速度

计算量是否过大，计算速度能否满足要求。

价值

得到了最优解与次优解是否真的有那么大的差别，还是说差别可以忽略。

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