你所不知道的贪心算法

Posted 2021-04-25 行家网校

假如公司组织爬山活动，需要带一些高糖分的水果。总价不超过100元。现在有4种水果可选：西瓜每500g5块5，含30g糖；桃子每500g7块5，含40g糖；荔枝每500g14块钱，含75g糖；苹果每500g11块钱，含50g糖；紫霞要如何在100块的预算之内，找到糖分最多的方案呢？

假设任何水果都要整斤购买，也就是说水果的重量只能是500的整倍数，这个问题可以使用穷举法分析，找出1329种组合，但是如果使用贪心算法可能就会减少很多计算量。

贪心算法，也叫做贪婪法，是一种非常常用的求最优解的方法。这种方法先把整个任务分割成一个一个的子问题，子问题之间存在相互依赖的关系，在一个子问题解决之后才能够解决下一个子问题，直到所有的子问题解决完。每一次解决子问题时都求出子问题的最优解，一般来说也就是求出子问题的最大值或者最小值。这也是贪心算法名字的缘由。

比如买水果的问题，可以先将问题分割成一个一个的小问题。先将每种水果的含糖量除以他的价格，得出单位价格的含糖量，对单位价格的含糖量进行排序，发现还是西瓜的单位价格含糖量最大，因此就尽可能的买西瓜。

这样可以买到18斤，也就是9000g的西瓜，花费99块钱。总糖分是540g。这时候通过贪心算法计算出来的结果只能买18斤西瓜，花费了99块钱，总糖分是540g。但是用穷举法得出的最好结果是545g糖分。贪心算法求出来的根本就不是最好的结果。但是仔细想一想，很多的时候你很在乎这5g的差距吗？事实上这就是贪心算法的特点了：虽然不一定能求出最好的结果，但一定是比较好的结果。

贪心算法是希望能够求出最优解，但是他求出的却不一定是最优解。这是因为，他虽然每一步都是最优的，但并不能保证整体上一定是最优。这就好比两个人都要从北京到广州，一个人坐飞机，从北京到天津，从天津到上海，上海到深圳，深圳到广州，可能要花十几个小时；

另一个人呢，从北京到广州，坐火车，可能只需要8个小时。难道飞机比火车还慢吗？

第一个人把整个路程分割成4段，每一段都坐最快的交通工具，但是并不一定整段路程就最快。换句话说，贪心算法，虽然每一步走的都很快，但是“目光短浅”，所以可能错过最优解。

这就好像你去爬山，周围都是树，挡住了你的视线，你找不到哪个方向是通往山顶的，那就观察一下脚下，看哪一个方向是向上的，最陡峭的，然后就朝着这个方向走。

这时候你走的每一步，在走的过程中都是最快的方向，但是，你很可能走到了一个小山坡，而不是真正的山顶。这就是贪心算法的局部最优解，你走到的终点可能在一个小范围之内是最高的，但是不是整座山的最高点。也就是说不是全局最优解。

其实生活中很多地方都有过这种的例子，比如我们的国家这么大，为了保证国家的安全，就要在全国布置防空雷达，每个雷达的监测范围都不一样，那要怎么安排最合适呢？按照贪心算法来说，可以每一次选择监测范围最大的雷达，布置到没有被监测的地区，这样就可以用比较少的雷达覆盖到全国，保证我们每天能够安全生活了。

你点的每个在看，我都认真当成了喜欢