贪心算法 | leetcode 买卖股票系列

Posted 2021-04-25 Li的白日呓语

leetcode 买卖彩票的最佳时期

贪心算法。

Leecode121 购买彩票的最佳时期

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例：输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

经典的贪心算法，不考虑未来，尽可能地使当前获利最多。

# 只准交易一次
def maxProfit(prices):
    """
    :type prices: List[int]
    :rtype: int
    """
    #贪心算法
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0

    my_buy = -prices[0]
    profit = 0
    
    for i in range(1, n):
        # 当前值有两种选择，要么买入，要么卖出

		# 当前值买入，由于只有一次交易，所花费用为-prices[i]
		# 使花费最少，则求max，-2 > -9
        my_buy = max(my_buy, -prices[i])
 
		# 当前值卖出，计算收入
        profit = max(profit, prices[i] + my_buy)
    return profix

---

可以完成多次交易

你可以完成多笔交易（即在不同天买入和卖出股票多次） 对于股票，你不能在买入股票前卖出股票。

def maxProfit(prices):
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0
    buy = -prices[0]
    sell = 0
    for i in range(1, n):
        # 同样有两种选择，买入或者卖出

        # 当前值买入，使得花费最少。
		# 最开始sell=0,即花费-prices[i], 之后, 买入的花费为sell - prices[i]
        buy = max(buy, sell - prices[i]) # buy都是负值
        # 当前值卖出，price[i]减去买入花的钱
        sell = max(sell, prices[i] + buy)
    return sell

---

最多完成两次交易

问题变得越来越有意思了，这时需要定义两次买卖的变量。

def maxProfit(prices):
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0
    buy_1 = -prices[0]
    sell_1 = 0
    buy_2 = -prices[0]
    sell_2 = 0

    for i in range(1, n):
        buy_1 = max(buy_1, -prices[i])
        sell_1 = max(sell_1, prices[i] + buy_1)

		# 第二次买入必须在第一次卖出之后
        buy_2 = max(buy_2, sell_1 - prices[i])
        sell_2 = max(sell_2, buy_2 + prices[i])
    return max(sell_1, sell_2)

---

包含一天的冷冻期

含一天的冷冻期，卖出后的一天不能交易，可以多次交易。

这是股票系列问题中目前来看最难的一个，不过有了前面几个问题的思路，这个问题求解起来非常容易。
首先，我们看到问题中提到了三种状态buy、sell和cooldown，那么我们脑中的第一个想法就是通过动态规划来解。

• 1.考虑index:i天为冷冻期。

那么只能说明index:i-1天卖掉了股票，则第i天的收益和i-1天是一样的。

cooldown[i] = sell[i-1]

• 2.考虑index:i天卖出

要求利润最大的话,则index:i-1之前就持有股票。一种情况就是index:i-1当天买入了股票，我们在这一天卖出比sell[i-1]获利多;
另一种情况是index:i-1天已经可以卖出，sell[i-1]记录了这种情况。
综上有：

sell[i] = max(sell[i-1], buy[i-1] + prices[i])

• 3.考虑index:i天买入

要求利润最大的话, 则index:i-1之前就不持有股票。
我们要考虑哪天买，
一种可能是index:i-1天是冷冻期;
另一种可能是index:i-1已经可以买入，buy[i-1]记录这种情况.

buy[i] = max(buy[i-1], cooldown[i-1]-prices[i])

• 状态的初始化

我们第一天不可能卖出或者冻结，那么这两个

sell[0]=0 cooldown[0]=0;

但是我们第一天可以买入啊，所以:

buy[0]=-prices[0]。

还有一点要注意的就是，我们一定是最后一天卖出或者最后一天冻结利润最大。

完整解法如下：

def maxProfit(prices):
    n = len(prices)
    if n == 0:
        return 0
    buy = -prices[0]
    sell = 0
    cooldown = 0
    
    for i in range(1, n):
        buy = max(buy, cooldown - prices[i]) # 如果当前买入，则只能有cooldown转移过来
        cooldown = sell
        sell = max(sell, buy + prices[i])

    return max(sell, cooldown)