贪心算法之硬币找零

Posted 2021-04-25 AI小白奋斗史

零.算法概览

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

 

贪心算法一般用来求解优化问题，问题描述中包括最小、最多、最长等词语。

 

(官方)贪心算法求解问题的步骤：

1.建立数学模型来描述问题；

2.把求解的问题分成若干个子问题；

3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；

4.把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。

 

(通俗)贪心算法求解问题的步骤：

1. 确定备选集合I

2. 给定解的集合S，利用贪心策略确定选择的元素，直到满足题目要求

(1) 设计贪心策略。从I中选择一个元素加入到S中。

(2) 实现贪心策略。

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一.题目描述

某种货币的硬币有如下几种的面值：1元， 5元，10元，25元，100元，且数量不限，现在要用这些钱来支付a元，求出最小等于a的硬币个数。

 

比如

a = 36元

则可能有以下方案：

方案一：36个一元，36个硬币

方案二：3个十元，1个五元，1个一元，5个硬币

方案三：1个二十五元，1个十元，1个一元，3个硬币

显然，方案三符合要求。

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二.解题思路

1. 设计贪心策略。每一步尽可能用面值大的硬币即可.

2. 实现贪心策略。

可以通过两个方法实现”从I中选择最接近a的面值”

(1) 作差：min(a-I[1,5,10,25,100],0)

(2) 求商：min(a/I)---优选

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三.编程实现

def get_min_coins(a):
    coins = [1, 5, 10, 25, 100]
    s_coins = sorted(coins, reverse=True)
    solution = []
    for c in s_coins:
        num_coin = int(a / c)
        solution += [c, ] * num_coin
        a = a - c * num_coin
        if a <= 0:
            break
    return solution

# 测试
print(get_min_coins(36))

END

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