算法面试题贪心算法系列-无重叠区间

Posted 2021-04-25 leetcode

无重叠区间

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今天继续贪心算法是一道题目，来自leetcode，难度为中等，Acceptance为45.4%。

题目如下

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给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

可以认为区间的终点总是大于它的起点。
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals

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解题思路

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该题跟我们之前做的类似，也是属于几何类型的题目。在实际生产中，有类似的场景，如区间调度问题，即在一定时间内，如何安排这些互不相交的活动，使得能进行的活动尽量多。

这里仍然是贪心算法的思路，参考合并区间一题的思路，这里还是比较清晰的；我们这里假设区间是时间区间，方便叙述：

• 首先还是将所有区间按照开始时间排好序；并将第一个区间（开始时间最小的）加入可以调度的结果集中；

• 用一个 pre 指针指向结果集中结束时间最晚的区间。

• 从第2个区间开始遍历排好序的区间列表，此时有可能出现3种情况：
  情况一
  当前区间与pre区间不重叠：
  在这种情况下，不需要移除，将 pre指向当前区间。
  情况二
  两个区间重叠，当前区间的结束时间在pre区间的结束时间之前。
  这种情况下，我们可以看出当前区间的长度比pre区间更短，应该移除pre区间。因此， 将pre更新为当前区间，移除区间的数量 + 1。
  情况三
  两个区间重叠，当前区间的终点在pre区间的终点之后。
  这种情况下，我们虽然不能确定是当前区间还是pre区间哪个更短。但是由于当前节点结束时间更晚，所以为了能安排更多活动，用贪心策略应该选择结束时间更早的那个，所以应直接移除当前区间。此时pre不变，移除区间的数量 + 1。

代码如下

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Java版

class Solution { public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) { if (intervals.length <= 1) return 0; // 按区间起点升序排序 Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() { public int compare(int[] a, int[] b) { return a[0] - b[0]; } }); // count记录需要移除的区间数量 int count = 0; // pre记录当前终点的区间index int pre = 0; for (int i = 1; i < intervals.length; i++) { if (intervals[pre][1] > intervals[i][0]) { count++; if (intervals[pre][1] > intervals[i][1]) { pre = i; } } else { pre = i; } } return count; }}

时间复杂度分析，遍历的时间复杂度是O(n)，排序的时间复杂度是O(logn)。所以总的时间复杂度是O(logn)。

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