贪心算法：买卖股票的最佳时机II

Posted 2021-04-25 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了贪心算法：买卖股票的最佳时机II相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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贪心有时候比动态规划更巧妙，更好用！
❞

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

思路

本题首先要清楚两点：

只有一只股票！
当前只有买股票或者买股票的操作

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

贪心算法

这道题目可能我们只会想，选一个低的买入，在选个高的卖，在选一个低的买入.....循环反复。

「如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！」

如果分解呢？

假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

「此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！」

那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

如图：

122.买卖股票的最佳时机II

一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。

第一天当然没有利润，至少要第二天才会有利润，所以利润的序列比股票序列少一天！

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，「收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间」。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

「局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润」。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！

对应C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

动态规划

动态规划将在下一个系列详细讲解，本题解先给出我的C++代码（带详细注释），感兴趣的同学可以自己先学习一下。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // dp[i][1]第i天持有的最多现金
        // dp[i][0]第i天持有股票后的最多现金
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 第i天持股票所剩最多现金 = max(第i-1天持股票所剩现金, 第i-1天持现金-买第i天的股票)
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            // 第i天持有最多现金 = max(第i-1天持有的最多现金，第i-1天持有股票的最多现金+第i天卖出股票)
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};