贪心算法：K次取反后最大化的数组和

Posted 2021-04-25 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了贪心算法：K次取反后最大化的数组和相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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很多录友都反馈昨天的题目：很难，这样我就放心了，哈哈，因为我刚刚讲解贪心的时候一些录友会建议我：贪心没有必要单独讲，直接讲动规就可以了。应该不少同学都会感觉就贪心嘛，有啥难的。现在我们可以发现贪心的道理虽然简单，但解决问题都很巧妙，难度上不照动规差多少。

今天是一道简单题，关键在于培养贪心的解题思路！
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1005.K次取反后最大化的数组和

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：输入：A = [4,2,3], K = 1
输出：5
解释：选择索引 (1,) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2：
输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
输出：6
解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。

示例 3：
输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
输出：13
解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。
提示：

1 <= A.length <= 10000
1 <= K <= 10000
-100 <= A[i] <= 100

思路

本题思路其实比较好想了，如何可以让数组和最大呢？

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让数组和达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个数组和达到最大。

虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。

「我这里其实是为了给大家展现出来经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心！」

那么本题的解题步骤为：

第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，「注意要按照绝对值的大小」
第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
第四步：求和

对应C++代码如下：

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        while (K--) A[A.size() - 1] *= -1;  // 第三步 
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};