48.贪心算法之四：跳跃游戏问题
Posted 和孩子一起学Python
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了48.贪心算法之四：跳跃游戏问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
贪心算法的经典问题：跳跃游戏问题。
“大富翁”是一款非常经典的跳跃游戏。
在算法领域里，跳跃问题也是经典的算法问题。这一篇，我们要介绍的是其中2个可以用贪心算法解决的简单问题。
。
如下图
每一个格子上都有一个数字，表示你从这个格子上可以跳跃的最大长度。
如下图：
如果你站在第1个格子上，格子上的数字是3。
表示你可以跳1格，达到第2个格子
也可以跳2格，达到第3个格子
也可以跳3格，到达第4个格子。
但是你不能一次跳4格及以上
如果格子里的数字都是非负的整数。
问题1： 判断是否可以达到终点？
问题2：达到终点最少的跳跃次数是多少次？
仔细观察图中的数字，很容易找到如下的跳法是可以达到终点的。
但如果我们将第3个位置上的数字4改成3，则走不到终点。
为什么呢？
根据题目的描述，格子上的数字表示从这个格子开始向前最远的跳跃范围。
我们给每个格子编上号，则有，
任一格子能够达到最远的距离 = 格子编号+格子上的数字。
比如编号0上的数字是3，从它开始，最远能达到的编号是 0+3 = 3
编号1上的数字是1，从它开始，最远能达到的编号是 1+1 = 2
依次类推，我们发现一直走到编号5的格子。
它上面的数字是0，它能达到的最远编号是 5+0 = 5，
而它之前所有的格子，最远能达到的编号也是5。
也就是说，当试图走到编号6的位置时，却发现前面所有位置能达到的最远编号都小于6。所以，永远无法跳到编号是6的位置。
理解了上面的内容，程序就简单了。
我们只需要循环列表，一边循环，一边计算最远编号，只要不出现当前编号之前的能够达到的最远编号<当前编号，就可以一直走下去。
def jump(nums):
n = len(nums)
maxPos = 0
for i in range(n):
maxPos = max(nums[i]+i,maxPos)
if maxPos >= n-1 :
return True
elif i >= maxPos:
return False
else:
continue
假设给定的数字是一定可以达到终点的。
最少跳跃次数的思路很简单。
比如上面的跳跃方式，从编号0出发，0+3= 3，为什么会选择跳到编号2，而不是编号3？
如下图，为什么会从1,4,2里选择4，而不是其它2个呢？
我们计算一下每个位置能够达到的最远编号
编号1：1+1 = 2
编号2：2+4 = 6
编号3：3+2 = 5
所以，当然应该选择跳的最远的。
所以，我们在选择落脚位置时，需要比较这几个可能的落脚位置，谁能够达到的位置最远，就选择谁逻辑。
程序如下：
def jump(nums):
n = len(nums)
maxPos, end, step = 0, 0, 0
for i in range(n - 1):
if maxPos >= i:
maxPos = max(maxPos, i + nums[i])
if i == end:
end = maxPos
step += 1
return step
在花园和草地上，需要安装喷水装置给花草浇水
假设有一排名贵的花。为了给它们浇水，每盆花之间都安装了一个喷水龙头。
如下图，有4盆花，就有5个喷水龙头。
如果有n盆花，就有n+1个喷水龙头。
这些龙头用久了之后，能够喷水的范围变得乱七八糟，有的喷得远，有的喷得近，有的甚至坏掉了。
园丁用一组数字记录了每个龙头的喷水距离。
比如上图中5个龙头的喷水距离记录为
[2,3,0,0,1]
那么以第1个喷头为例，它的喷水范围是[-2,2]，也就是说，它可以浇灌到前2盆花。
问题是：最少开多少个喷头，可以浇到所有的花。
扫描二维码
获取更多精彩
少儿编程
以上是关于48.贪心算法之四：跳跃游戏问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章