数据结构与算法判断一个单链表是否有环及环入口

Posted 2021-04-25 码农有道

链接：https://segmentfault.com/a/1190000008951676

码农有道作了部分修改

题目及要求

题目：如何判断一个单链表是否有环？若有环，如何找出环的入口节点。要求如下：

1：不允许修改链表结构。

2：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

判断是否有环

如果链表有环，那么在遍历链表时则会陷入死循环，利用这个特征，我们可以设计这样的算法。

1：使用一个slow指针，一个fast指针。

2：slow指针一次往后遍历以1个节点，fast指针一次往后遍历2个节点，一直做这样的操作。

图一

图二

图三

3：如果走到某一步，当slow指针和falst指针相同了，则说明环有节点。

图四

环的入口节点

我们假定链表头到环入口的距离是len，环入口到slow和fast交汇点的距离为x，环的长度为R。slow和fast第一次交汇时，设slow走的长度为：d = len + x，而fast走的长度为：2d = len + nR + x，(n >= 1)，从而我们可以得知：2len + 2x = len + nR + x，即len = nR - x，(n >= 1)，于是我们可以得到这样的算法。

1：使用一个cur指针指向链表头节点，一个inter指针指向第一次的交汇点。

图一

2：cur指针和inter指针一起往后遍历。

图二

图三

3：cur指针和inter指针相等时，cur和inter指针指向的就是环的入口节点。

图四

inter指针在遍历过程中可能多次(n >= 1)经过环入口节点，但当cur指针第一次达到入口节点时，inter指针此时必然也指向入口节点。

代码实现

/** 
* Definition for singly-linked list. 
* struct ListNode { 
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} 
* }; 
*/

class Solution {
public:
    ListNode * detectCycle(ListNode * head) {        
        if (NULL == head) return NULL;
        ListNode * fast = head;
        ListNode * slow = head; 
        
        while (1)
        {
            fast = fast->next ? fast->next : NULL;            
            if (NULL == fast) break;

            fast = fast->next ? fast->next : NULL;            
            if (NULL == fast) break;
            
            slow = slow->next;    
            if (slow == fast) break;
        }        
        if (NULL == fast)  return NULL;
        
        ListNode * cur = head;
        ListNode * inter = slow;        
        while (cur != inter)
        {
            cur = cur->next;
            inter = inter->next;
        }        
        return cur;
    }
};

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