数据结构与算法原理基本关系和原理

Posted 2021-04-25 一只写诗的程序员

在计算机科学中，数据结构（英语：data structure）是计算机中存储、组织数据的方式。---来自维基百科

那我们计算机中有哪些常见的数据结构了？数据结构与算法又有什么关系？数据结构和计算机底层联系是否非常紧密？基于这些问题，同时为了方便的理解数据结构，我们尽量使用高级一些的语言（python、Java、C++、C）虽然数据结构与堆栈、甚至用汇编中的概念会更深入理解一点，但实际上我们实践操作是不需要这么深入了解到这么细致的。（当然这里我会将汇编和各种高级语言混合在一起进行操作，这样的话，理解起来就轻松一点，强调一点，写博客喜欢从原理性的东西说起，所以要是有大佬精通这一块的跳过，或者指出错误，(*￣)￣））

 

首先我们假设在python中写了如下程序（这里会将python 中的程序用汇编解释）：

import  numpy as np #小明给了你50块钱,小红给了你7块... getMoney=[50,7,20,30,80] #你开始数一下一共给了多少钱给你 s=sum(getMoney) #打印钱数 print(s)

以上程序在高级语言中的数据结构很简单

1.将数据存到数组中

2.进行求和存到一个变量中

那计算机中操作怎样将数据存到内存并运算的了，数据在内存中怎样保存的了？

我们现在一步步来，首先我将如上步骤翻译成汇编语言如下（看不懂汇编没关系，后面再说这个数据的结构的原理和特性）：

; 运行在x86上的汇编环境 .386 .model flat,stdcall .stack 4096 ExitProcess PROTO, dwExitCode:dword   .data getMoney DWORD 32h,7h,14h,1Eh,50h s DWORD ?   .code main proc          mov  ecx,LENGTHOF getMoney          ; 数组的中元素个数用于循环中断        mov  eax,0                                    ; 初始化总和0 L1:                                                          ; 开始循环        add  eax,[edi]                               ; 放入寄存器，cup加法器进行累加操作        add  edi,TYPE getMoney             ; 指针移动一个这个数据类型的字节        loop L1                                            ; ECX = 0 时这个循环结束        mov s,eax                                       ; 将cpu中寄存器的值写入到s内存中        invoke ExitProcess,0 main endp end main

这里的汇编语言是直接运行在intel x86环境（64位不容易观看）我们直接用vs2015打开（在校企的的那段时间学的是C#，但是这个工具编写汇编也是很友好和强大的），现在一步步讲解那段代码的一个运行过程。

汇编运行过程是：汇编语言-编译成机器语言（即0-1用来驱动计算机电子元件）-通过链接器-cpu执行这段程序。

大家可以看到首先，我们的程序会向CPU发送指令（不同的计算机厂商，会有不同的内存指令操作）申请一段内存，这段内存段没有程序使用，并是空闲的，并将数据写入到内存中。

这里用的是16进制表示法，实际在计算机硬件中是二进制高低电平表示，但是一般我们书写表示方法都习惯用16位进制表示。

所以我们需要知道数组大小，和这个数据每个所占用的字节（所以一般高级语言显示或者隐式的声明这个数据类型，就是想知道这个数据在内存中占用多少字节）用于循环累加，这里的累加使用的是硬件上的加法器如下格式：

我们可以看到如下图中执行的过程

很明显最后CPU加法器运算出来的结果和我们在python中输出的结果是一致的：

以下是我们常见的数据结构：

我们可以举一个数据结构影响效率的例子。

如下：

同样的字符串相加的操作前者比后者慢了上百倍，导致这个的原因是因为字符串的数据结构是堆栈，而字符生成器使用的数据结构是链表，这样说可能很抽象，我这边画一个图形就好理解了。

第一个使用字符相加的时候，每次相加就重新申请一个可以容纳该字符加上已有字符的内存空间：

从效率上将第二个是非常高的。

除了数据结构外，算法（实际上算法就是解决问题明确而有限的步骤，不要想的有多高大上）也在程序中对效率影响很高，这里我直接用python举一个例子（这个例子是1+2+3…+100000 算出结果）：

import  numpy as np import time sum=0 i=100000 s_k=time.time() while i>0: #n*c1     sum=sum+i #n*c2     i = i - 1  # n*c3 print(time.time()-s_k) print(sum) s_k=time.time() sum=(1+100000)*100000/2 #1*c1 print(time.time()-s_k) print(sum)

如上程序我们严格按照一般算法RAM模型指令代价

第一个累积函数执行的这几条语句所需的指令代价为：

S1=n*c1+n*c2+n*c3  (这里的n=1000，c1、c2、c3为每条语句执行的代价常量---计算机使用时钟震荡一般是固定的，我们这里不考虑内存访问层次需要的时间)

提取公因式

S1=n(c1+c2+c3)  很明显消耗时间是线性的。

第二个相加之和执行语句所需要的代价为：

S2=c1

从该模型理论上来讲S2耗时应该来说是非常短的，我们实际运行一下：

那算法和数据结构又怎样联系了，事实上我们知道qq空间中的评论这种数据像一颗树如下:

我们常规的数据库是关系型数据库，这样存放评论信息也可以做到评论与评论和回复之间相关联。

但是我们要进行用户相关性计算的时候，除了考虑相似度算法，还需要考虑合理的数据结构，这样用于分层或者别的计算时，算法可以不仅可以节省指令运算的时间，同时取数据，存数据的时间或者空间也大大节省，这样程序在性能上会有飞速的提升。

所以以上回答了所有问题，接下来写的文章大多是与数据结构和算法相关的，这样不仅仅对自己深入理解，也可以和大家讨论。