什么是菲波那切数列啊？

Posted 2023-03-11

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

《达·芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值 参考技术A 1，2，3，5，8，13，21，……
这个数列有一个名字，叫菲波那切，从第三项起，每一个数都是前面两个数的和，这个数列无限的继续下去，相邻两项的比值越来越接近黄金分割比（大约是0.618）,而且从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 参考技术B 完全同意！！！！！！
只是应该为：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 ........

该数列的提出最初是关于兔子的数量的 参考技术C 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377-610-987-1597。。。

数列的特点是数列中的任何一个数是前面两个数的和。 参考技术D 1，1，2，3，5，8，13，21……
这是关于一道自然界规律的数学命题,最初是描写树枝 第5个回答  2006-08-20 ：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5

菲波那切数列

一个数组：1,1,2,3,5,8,13,21...+m；

static void Main(string[] args)

        {

            Console.Write("输入想求的斐波那契数列项数：");

            int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

            //递归实现

 

            Console.WriteLine("斐波那契数列数列递归算出的第{0}项为:{1}", n, Calculate(n));

        }

        static int Calculate(int n)

        {

            if (n <= 1)

            {

                return n;

            }

            else

            {

                return Calculate(n - 1) + Calculate(n - 2);

            }

        }