干活 | 从决策树学习谈到贝叶斯分类算法EMHMM及其应用

Posted 2021-04-25 七月在线实验室

引言

    本文借鉴和参考了两本书，一本是Tom M.Mitchhell所著的机器学习，一本是数据挖掘导论，这两本书皆分别是机器学习 & 数据挖掘领域的开山 or 杠鼎之作，读者有继续深入下去的兴趣的话，不妨在阅读本文之后，课后细细研读这两本书。除此之外，还参考了网上不少牛人的作品(文末已注明参考文献或链接)，

分类与聚类，监督学习与无监督学习

    在讲具体的分类和聚类算法之前，有必要讲一下什么是分类，什么是聚类，以及都包含哪些具体算法或问题。

Classification (分类)，对于一个 classifier ，通常需要你告诉它“这个东西被分为某某类”这样一些例子，理想情况下，一个 classifier 会从它得到的训练集中进行“学习”，从而具备对未知数据进行分类的能力，这种提供训练数据的过程通常叫做 supervised learning (监督学习)。

Clustering(聚类)，简单地说就是把相似的东西分到一组，聚类的时候，我们并不关心某一类是什么，我们需要实现的目标只是把相似的东西聚到一起，因此，一个聚类算法通常只需要知道如何计算相似 度就可以开始工作了，因此 clustering 通常并不需要使用训练数据进行学习，这在 Machine Learning 中被称作 unsupervised learning (无监督学习)。

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常见的分类与聚类算法

     所谓分类，简单来说，就是根据文本的特征或属性，划分到已有的类别中。如在自然语言处理NLP中，我们经常提到的文本分类便就是一个分类问题，一般的模式分类方法都可用于文本分类研究。常用的分类算法包括：决策树分类法，朴素的贝叶斯分类算法(native Bayesian classifier)、基于支持向量机(SVM)的分类器，神经网络法，k-最近邻法(k-nearest neighbor，kNN)，模糊分类法等等(所有这些分类算法日后在本blog内都会一一陆续阐述)。

    分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则    代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。

    而K均值(K-means clustering)聚类则是最典型的聚类算法(当然，除此之外，还有很多诸如属于划分法K-MEDOIDS算法、CLARANS算法；属于层次法的BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等；基于密度的方法：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等；基于网格的方法：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法；基于模型的方法，本系列后续会介绍其中几种)。

第一部分、决策树学习

决策树，顾名思义，是一种树，一种依托于策略抉择而建立起来的树。

    机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。
    从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。

 套用俗语，决策树分类的思想类似于找对象。现想象一个女孩的母亲要给这个女孩介绍男朋友，于是有了下面的对话：

      女儿：多大年纪了？
      母亲：26。
      女儿：长的帅不帅？
      母亲：挺帅的。
      女儿：收入高不？
      母亲：不算很高，中等情况。
      女儿：是公务员不？
      母亲：是，在税务局上班呢。
      女儿：那好，我去见见。

      这个女孩的决策过程就是典型的分类树决策。相当于通过年龄、长相、收入和是否公务员对将男人分为两个类别：见和不见。假设这个女孩对男人的要求是：30岁以下、长相中等以上并且是高收入者或中等以上收入的公务员，那么这个可以用下图表示女孩的决策逻辑：

第二部分、贝叶斯分类

如上所示，其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

• P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因為它不考虑任何B方面的因素。

• P(A|B)是已知B发生后A的条件概率（直白来讲，就是先有B而后=>才有A），也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

• P(B|A)是已知A发生后B的条件概率（直白来讲，就是先有A而后=>才有B），也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

• P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

    按这些术语，Bayes定理可表述为：后验概率 = (相似度*先验概率)/标准化常量，也就是說，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标准相似度（standardised likelihood），Bayes定理可表述为：后验概率 = 标准相似度*先验概率。

第三部分、从EM算法到隐马可夫模型（HMM）

    在统计计算中，最大期望 （EM，Expectation–Maximization）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variabl）。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚（Data Clustering）领域。

    通常来说，聚类是一种无指导的机器学习问题，如此问题描述：给你一堆数据点，让你将它们最靠谱地分成一堆一堆的。聚类算法很多，不同的算法适应于不同的问题，这里仅介绍一个基于模型的聚类，该聚类算法对数据点的假设是，这些数据点分别是围绕 K 个核心的 K 个正态分布源所随机生成的，使用 Han JiaWei 的《Data Ming： Concepts and Techniques》中的图：

    图中有两个正态分布核心，生成了大致两堆点。我们的聚类算法就是需要根据给出来的那些点，算出这两个正态分布的核心在什么位置，以及分布的参数是多少。这很明显又是一个贝叶斯问题，但这次不同的是，答案是连续的且有无穷多种可能性，更糟的是，只有当我们知道了哪些点属于同一个正态分布圈的时候才能够对这个分布的参数作出靠谱的预测，现在两堆点混在一块我们又不知道哪些点属于第一个正态分布，哪些属于第二个。反过来，只有当我们对分布的参数作出了靠谱的预测时候，才能知道到底哪些点属于第一个分布，那些点属于第二个分布。这就成了一个先有鸡还是先有蛋的问题了。为了解决这个循环依赖，总有一方要先打破僵局，说，不管了，我先随便整一个值出来，看你怎么变，然后我再根据你的变化调整我的变化，然后如此迭代着不断互相推导，最终收敛到一个解。这就是 EM 算法。

    EM 的意思是“Expectation-Maximazation”，在这个聚类问题里面，我们是先随便猜一下这两个正态分布的参数：如核心在什么地方，方差是多少。然后计算出每个数据点更可能属于第一个还是第二个正态分布圈，这个是属于 Expectation 一步。有了每个数据点的归属，我们就可以根据属于第一个分布的数据点来重新评估第一个分布的参数（从蛋再回到鸡），这个是 Maximazation 。如此往复，直到参数基本不再发生变化为止。这个迭代收敛过程中的贝叶斯方法在第二步，根据数据点求分布的参数上面。

    马可夫模型有时又称作视马可夫模型(VMM)，这在某种程度上限制了模型的适应性。而在我们的隐马可夫模型(HMM)中，我们不知道模型所经过的状态序列，只知道状态的概率函数，也就是说，观察到的事件是状态的随机函数，因此改模型是一个双重的随机过程。其中，模型的状态转换是不可观察的，即隐蔽的，可观察事件的随机过程是隐蔽的状态过程的随机函数。

    理论多说无益，接下来，再举个例子。N 个袋子，每个袋子中有M 种不同颜色的球。一实验员根据某一概率分布选择一个袋子，然后根据袋子中不同颜色球的概率分布随机取出一个球，并报告该球的颜色。对局外人：可观察的过程是不同颜色球的序列，而袋子的序列是不可观察的。每只袋子对应HMM中的一个状态，球的颜色对应于HMM 中状态的输出。

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HMM在中文分词、机器翻译等方面的具体应用

    隐马可夫模型在很多方面都有着具体的应用，如由于隐马可夫模型HMM提供了一个可以综合利用多种语言信息的统计框架，因此，我们完全可以讲汉语自动分词与词性标注统一考察，建立基于HMM的分词与词性标注的一体化系统。

    根据上文对HMM的介绍，一个HMM通常可以看做由两部分组成：一个是状态转移模型，一个是状态到观察序列的生成模型。具体到中文分词这一问题中，可以把汉字串或句子S作为输入，单词串Sw为状态的输出，即观察序列，Sw=w1w2w3...wN(N>=1)，词性序列St为状态序列，每个词性标记ct对应HMM中的一个状态qi，Sc=c1c2c3...cn。

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