学点概率朴素贝叶斯分类器

Posted 2021-04-25 可靠性知识

        首先，我们来认识一下贝叶斯其人，贝叶斯(Thomas Bayes,1701—1761)英国牧师、业余数学家，为了证明上帝的存在，他发明了概率统计学原理。遗憾的是，他的这一美好愿望至死也未能实现。牧师贝叶斯有心栽花花不开，无心插柳却柳成荫，著名的贝叶斯公式由此而来。

        接下来，我们来一睹贝叶斯公式的风采吧。

P(*)表示事件*的概率，A、B为两个随机事件。公式很简洁，看起来很有对称美，印证了数学老师的一句话：如果你的答案不够简洁，那么多半是你算错了！

        现在，大家会问贝叶斯公式有什么意义呢？它解决了两个事件条件概率的转换问题。比如说，已知感冒导致流鼻涕的概率，那么流鼻涕有多大的概率感冒呢？贝叶斯可以解决这类问题，可用一个例子说明之。

        某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。

　　    症状　　职业　　　疾病

        —————————————

　    　打喷嚏　护士　　　感冒 

　    　打喷嚏　农夫　　　过敏 

　    　头痛　　建筑工人　脑震荡 

　    　头痛　　建筑工人　感冒 

　　    打喷嚏　教师　　　感冒 

　    　头痛　　教师　　　脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？根据贝叶斯定理，可以得到：

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 

    = P(打喷嚏x建筑工人|感冒) 

    x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)

可以计算得到：

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 

　　= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 

　　= 0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

        这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

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