Peter教你谈情说AI | 06朴素贝叶斯分类器

Posted 2021-04-25 人人都是极客

开始我们谈到回归问题和分类问题，其中回归问题可以用梯度下降法求出其模型，那么分类模型可以通过什么方法可以求出呢？

我们知道回归模型是预测一个量，分类模型则是预测一个标签。换一个角度来看，回归模型输出的预测值则是连续值；而分类模型输出的预测值是离散值。也就是说输入一个样本给模型，回归模型给出的预测结果是在某个值域上的任意值；而分类模型则是给出特定的某几个离散值之一。

接下来我们就讲一个做分类的模型：朴素贝叶斯分类器。

朴素贝叶斯法

在讲朴素贝叶斯分类器之前，我们先来看看概率统计中一个非常重要的定理：贝叶斯定理。

这个公式用语言解释就是：在 B 出现的前提下 A 出现的概率，等于 A 和 B 都出现的概率除以 B 出现的概率。换句话说就是后验概率和先验概率的关系。

上面公式是当 B 作为 A 的条件出现时，我们假定它总共只有一个特征。但在实际应用中，很少有一件事只受一个特征影响的情况，往往影响一件事的因素有多个。假设，影响 B 的因素有 n 个，分别是。

则P(A|B)可以写为：

A 的先验概率 P(A) 和多个因素的联合概率  都是可以单独计算的，与A和bi之间的关系无关，因此这两项都可以被看作常数。对于求解，最关键的是 。根据链式法则，可得：

上面的求解过程，看起来好复杂，但是，如果从b1到bn这些特征之间，在概率分布上是条件独立的，也就是说每个特征bi与其他特征都不相关。

那么，当i不等于j时，有—— 无关条件被排除到条件概率之外。因此，当 中每个特征与其他 n-1 个特征都不相关时，就有：

注意：此处的 Z 对应，贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求上面这个公式的最大值。

由于  对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求

P(b1b2...bn|C)P(A)的最大值。

下面再通过两个例子，来看如何使用朴素贝叶斯分类器。

则 P(A|B)可以写为：

朴素贝叶斯分类器

例子1：

根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C0），11%为虚假账号（设为C1）。

下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。假定某一个账号有以下三个特征：

请问该账号是真实账号还是虚假账号？方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值。

虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。 一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。 根据统计资料，可得：

因此：

可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。

例子2：

下面是一组人类身体特征的统计资料。

已知某人身高6英尺、体重130磅，脚掌8英寸，请问该人是男是女？根据朴素贝叶斯分类器，计算下面这个式子的值。

这里的困难在于，由于身高、体重、脚掌都是连续变量，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算。怎么办？

这时，可以假设男性和女性的身高、体重、脚掌都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到高斯分布的密度函数。有了密度函数，就可以把值代入，算出某一点的密度函数的值。

我们知道，高斯分布又名正态分布（在二维空间内形成钟形曲线），每一个高斯分布由两个参数——均值和方差决定。

比如，男性的身高是均值5.855、方差0.035的正态分布。所以，男性的身高为6英尺的概率的相对值等于1.5789（大于1并没有关系，因为这里是密度函数的值，只用来反映各个值的相对可能性）。

有了这些数据以后，就可以计算性别的分类了。

可以看到，女性的概率比男性要高出将近10000倍，所以判断该人为女性。

：

工作流程

与多数的机器学习过程类似，分为准备过程，以确定特征值及分类为主，之后开始训练并生成分类器；最后则可以应用步骤二产生的分类器了。

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