朴素贝叶斯基础

Posted 2021-04-25 墨词和她的爬虫

朴素贝叶斯

1

什么叫朴素贝叶斯

朴素：特征条件独立，整个形式化过程只做最原始最简单的假设

贝叶斯：基于贝叶斯定理

属于监督学习的生成模型，解决的是分类问题，如垃圾邮件分类，客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题

2

公式

1：条件概率：就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。

条件概率公式：

或者：

2：全概率：如果A和A’构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。

3：贝叶斯推断：

条件概率公式进行变形，可以得到如下形式：

  我们把P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。

    P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。

    P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。

    所以，条件概率可以理解成下面的式子：

后验概率　＝　先验概率 ｘ 调整因子

如果"可能性函数"P(B|A)/P(B)>1，意味着"先验概率"被增强，事件A的发生的可能性变大；如果"可能性函数"=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。

4：朴素贝叶斯

朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。 比如下面的公式，假设有n个特征：

拆分公式：

3

使用python进行文本分类

     以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型：侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。

     我们把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词，再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见，我们先假设已经将本文切分完毕，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注。

1：创建实验样本

def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #切分的词条
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
    return postingList,classVec

2:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表

def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  #创建一个空的不重复列表
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #操作符|用于求两个集合的并集，
    return list(vocabSet)

3:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  #创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:  #遍历每个词条
        if word in vocabList:  #如果词条存在于词汇表中，则置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec   #返回文档向量

4：查看效果

if __name__ == '__main__':
    postingList, classVec = loadDataSet()
    print('postingList:\n',postingList)
    myVocabList = createVocabList(postingList)
    print('myVocabList:\n',myVocabList)
    trainMat = []
    for postinDoc in postingList:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    print('trainMat:\n', trainMat)

结果部分截图：

postingList是原始的词条列表，

myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合，没有重复的元素。它是用来将词条向量化的，一个单词在词汇表中出现过一次，那么就在相应位置记作1，如果没有出现就在相应位置记作0。

trainMat是所有的词条向量组成的列表。它里面存放的是根据myVocabList向量化的词条向量。

4

训练算法

1：朴素贝叶斯分类器训练函数

import numpy as np
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): #trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵 trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
    numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])  #计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率
    p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #创建numpy.zeros数组,词条出现数初始化为0
    p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0   #分母初始化为0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:  #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:   #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = p1Num/p1Denom
    p0Vect = p0Num/p0Denom
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive   #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率

2：查看结果

if __name__ == '__main__':
    postingList, classVec = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(postingList)
    print('myVocabList:\n', myVocabList)
    trainMat = []
    for postinDoc in postingList:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
    print('p0V:\n', p0V)  #p0V存放的是非侮辱类词汇的概率
    print('p1V:\n', p1V)  #p1V存放的是侮辱类词汇的概率
    print('classVec:\n', classVec)
    print('pAb:\n', pAb)  #pAb就是先验概率。

运行结果：

5

测试算法

1：上面测试中，计算(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···时假如其中一个概率为0，则我们最后结果也为了零，为了降低这种数的影响我们可以将所有的词初始化为1，并将分母初始化为2，这种做法就叫做拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing)又被称为加1平滑，是比较常用的平滑方法，它就是为了解决0概率问题。我们将上一节的朴素贝叶斯分类器训练函数改为下面这个：

import numpy as np
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): #trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵 trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
    numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])  #计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率
    p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords) ##创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑
    p0Denom =2.0; p1Denom = 2.0   #分母初始化为2
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:  #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:   #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive   #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率

运行结果：

这样我们得到的结果就没有问题了，不存在0概率

2：还有一种问题就是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。学过数学的人都知道，两个小数相乘，越乘越小，这样就造成了下溢出。这种情况解决办法是对乘积取自然对数logab = loga + logb。

朴素贝叶斯分类器分类函数

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)        #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

测试朴素贝叶斯分类器

def testingNB():
    listOPosts,listClasses = loadDataSet() #创建实验样本
    myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表
    trainMat=[]
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))#将实验样本向量化
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses))#训练朴素贝叶斯分类器
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #测试样本1
    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))  #测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
        print(testEntry,'属于侮辱类')    #执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry,'属于非侮辱类')   #执行分类并打印分类结果
    testEntry = ['stupid', 'garbage']   #测试样本2

    thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))#测试样本向量化
    if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
        print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
    else:
        print(testEntry,'属于非侮辱类')   #执行分类并打印分类结果

if __name__ == '__main__':
    testingNB()

3：运行结果

这样，我们的朴素贝叶斯分类器就改进完毕了。

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