scala--计算组合数

Posted 2021-04-24 scala算法

一般的排列组合计数公式

    在处理阶乘运算时，为了避免运算数值过大，可以采用两种方法优化: 连乘r个整商  和   利用二项式系数公式

1. 方法一：连乘r个 

   
   

   // 给定n个元素，从中拿取k个 来组成一个组合 （不考虑顺序）， 计算出有多少种组合
   // 用 连乘 r 个 整商的方法来优化阶乘运算 n-k+1 / k
   def zuhe(n:Int,k:Int) = {  val k_new = if (k > n/2) n-k else k var sum:Double = 1 for (i <- 1 to k_new) { val fenzi = n - k_new + i val fenmu = k_new - i + 1 println(fenzi / fenmu) sum *= fenzi / fenmu.toDouble // 通过数学的方法可以证明，最后结果为整数，怎么证明的不知道 } sum.toInt}
   zuhe(4,2)zuhe(10,5)zuhe(100,6)

2.使用二项式系数公式

// 当 n 和 k 都较大时， 会产生很大的值， 每次重新计算会比较消耗， 
// 根据 二项式系数公式 c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1] 从i个里面拿出j个的组合 ， 可以事先离线计算出一些 c[x][y] 的数值，后面根据输入的 i,j 直接用加法计算结果啦
// 以 100 以内为例：
// 生成 c(100)(100) 的数值，来存放 c[x][y]def shengchengzuhe(n:Int,k:Int) = {  val arr = Array.ofDim[Int](n+1,k+1) // 把 c[i][0]= 1 设为 1  arr.map(_(0)=1) // 从 c[i][0]= 1 ; c[i][j]=0(i<j时) 按照公式 开始 往前递推计算  for(i <- 1 to n;j <- 1 to k){ arr(i)(j) = arr(i-1)(j) + arr(i-1)(j-1) } arr}
val c = shengchengzuhe(100,100)
def getZuheNum(i:Int,j:Int) = {  val num = c(i-1)(j) + c(i-1)(j-1) num}
getZuheNum(100,6)getZuheNum(20,5)

嗨，朋友，想学scala吗，这有个习题集，可以边自己编写代码解决问题边熟悉scala的语法哦！