初学者应该了解的数据结构：ArrayHashMap 与 List

Posted 2021-04-24 Java团长

当开发程序时，我们（通常）需要在内存中存储数据。根据操作数据方式的不同，可能会选择不同的数据结构。有很多常用的数据结构，如：Array、Map、Set、List、Tree、Graph 等等。（然而）为程序选取合适的数据结构可能并不容易。因此，希望这篇文章能帮助你了解（不同数据结构的）表现，以求在工作中合理地使用它们。

本文主要聚焦于线性的数据结构，如：Array、Set、List、Sets、Stacks、Queues 等等。

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下表是本文所讨论内容的概括。

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* = 运行时分摊

数据结构	插入	访问	查找	删除	备注
Array	O(n)	O(1)	O(n)	O(n)	插入最后位置复杂度为 O(1)。
(Hash)Map	O(1)*	O(1)*	O(1)*	O(1)*	重新计算哈希会影响插入时间。
Map	O(log(n))	-	O(log(n))	O(log(n))	通过二叉搜索树实现
Set（使用 HashMap）	O(1）*	-	O(1)*	O(1)*	由 HashMap 实现
Set (使用 List)	O(n)	-	O(n)]	O(n)	通过 List 实现
Set (使用二叉搜索树)	O(log(n))	-	O(log(n))	O(log(n))	通过二叉搜索树实现
Linked List (单向)	O(n)	-	O(n)	O(n)	在起始位置添加或删除元素，复杂度为O(1)
Linked List (双向）	O(n)	-	O(n)	O(n)	在起始或结尾添加或删除元素，复杂度为O(1)。然而在其他位置是 O(n)。
Stack (由 Array 实现)	O(1)	-	-	O(1)]	插入与删除都遵循与后进先出（LIFO）
Queue (简单地由 Array 实现)	O(n)	-	-	O(1)	插入（Array.shift）操作的复杂度是 O(n)
Queue (由 Array 实现，但进行了改进)	O(1)*	-	-	O(1)	插入操作的最差情况复杂度是 O(n)。然而分摊后是 O(1)
Queue (由 List 实现)	O(1)	-	-	O(1)	使用双向链表

注意： 二叉搜索树 与其他树结构、图结构，将在另一篇文章中讨论。

原始数据类型是构成数据结构最基础的元素。下面列举出一些原始原始数据类型：

• 整数，如：1, 2, 3, …

• 字符，如：a, b, "1", "*"

• 布尔值， true 与 false.

• 浮点数 ，如：3.14159, 1483e-2.

数组可由零个或多个元素组成。由于数组易于使用且检索性能优越，它是最常用的数据结构之一。

你可以将数组想象成一个抽屉，可以将数据存到匣子中。

数组就像是将东西存到匣子中的抽屉

当你想查找某个元素时，你可以直接打开对应编号的匣子（时间复杂度为 O(1)）。然而，如果你忘记了匣子里存着什么，就必须逐个打开所有的匣子（时间复杂度为 O(n)），直到找到所需的东西。数组也是如此。

根据编程语言的不同，数组存在一些差异。对于 javascript 和 Ruby 等动态语言而言，数组可以包含不同的数据类型：数字，字符串，对象甚至函数。而在 Java 、 C 、C ++ 之类的强类型语言中，你必须在使用数组之前，定好它的长度与数据类型。JavaScript 会在需要时自动增加数组的长度。

Array 的内置方法

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根据编程序言的不同，数组（方法）的实现稍有不同。

比如在 JavaScript 中，我们可以使用 unshift 与 push 添加元素到数组的头或尾，同时也可以使用 shift 与 pop 删除数组的首个或最后一个元素。让我们来定义一些本文用到的数组常用方法。

常用的 JS 数组内置函数

函数	复杂度	描述
array.push(element1[, …[, elementN]])	O(1)	将一个或多个元素添加到数组的末尾
array.pop()	O(1)	移除数组末尾的元素
array.shift()	O(n)	移除数组开头的元素
array.unshift(element1[, …[, elementN]])	O(n)	将一个或多个元素添加到数组的开头
array.slice([beginning[, end]])	O(n)	返回浅拷贝原数组从 beginning 到 end（不包括 end）部分组成的新数组
array.splice(start[, deleteCount[, item1[,…]]])	O(n)	改变 (插入或删除) 数组

向数组插入元素

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将元素插入到数组有很多方式。你可以将新数据添加到数组末尾，也可以添加到数组开头。

先看看如何添加到末尾：

function insertToTail(array, element) {
  array.push(element);
  return array;
}

const array = [1, 2, 3];
console.log(insertToTail(array, 4)); // => [ 1, 2, 3, 4 ]

根据规范，push 操作只是将一个新元素添加到数组的末尾。因此，

Array.push 的时间复杂度度是 O(1)。

现在看看如添加到开头：

function insertToHead(array, element) {
  array.unshift(element);
  return array;
}

const array = [1, 2, 3];
console.log(insertToHead(array, 0));// => [ 0, 1, 2, 3, ]

你觉得添加元素到数组开头的函数，时间复杂度是什么呢？看起来和上面（push）差不多，除了调用的方法是 unshift 而不是 push。但这有个问题，unshift 是通过将数组的每一项移到下一项，腾出首项的空间来容纳新添加的元素。所以它是遍历了一次数组的。

Array.unshift 的时间复杂度度是 O(n)。

访问数组中的元素

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如果你知道待查找元素在数组中的索引，那你可以通过以下方法直接访问该元素：

function access(array, index) {
  return array[index];
}

const array = [1, 'word', 3.14, { a: 1 }];
access(array, 0);// => 1
access(array, 3);// => {a: 1}

正如上面你所看到的的代码一样，访问数组中的元素耗时是恒定的：

访问数组中元素的时间复杂度是 O(1)。

注意：通过索引修改数组的值所花费的时间也是恒定的。

在数组中查找元素

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如果你想查找某个元素但不知道对应的索引时，那只能通过遍历数组的每个元素，直到找到为止。

function search(array, element) {
  for (let index = 0;
       index < array.length;
       index++) {
    if (element === array[index]) {
      return index;
    }
  }
}

const array = [1, 'word', 3.14, { a: 1 }];
console.log(search(array, 'word'));// => 1
console.log(search(array, 3.14));// => 2

鉴于使用了 for 循环，那么：

在数组中查找元素的时间复杂度是 O(n)

在数组中删除元素

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你觉得从数组中删除元素的时间复杂度是什么呢？

先一起思考下这两种情况：

1. 从数组的末尾删除元素所需时间是恒定的，也就是 O(1)。

2. 然而，无论是从数组的开头或是中间位置删除元素，你都需要调整（删除元素后面的）元素位置。因此复杂度为 O(n)。

说多无谓，看代码好了：

function remove(array, element) {
  const index = search(array, element);
  array.splice(index, 1);
  return array;
}

const array1 = [0, 1, 2, 3];
console.log(remove(array1, 1));// => [ 0, 2, 3 ]

我们使用了上面定义的 search 函数来查找元素的的索引，复杂度为 O(n)。然后使用JS 内置的 splice 方法，它的复杂度也是 O(n)。那（删除函数）总的时间复杂度不是 O(2n) 吗?记住，（对于时间复杂度而言，）我们并不关心常量。

对于上面列举的两种情况，考虑最坏的情况：

在数组中删除某项元素的时间复杂度是 O(n)。

数组方法的时间复杂度

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在下表中，小结了数组（方法）的时间复杂度：

数组方法的时间复杂度

操作方法	最坏情况
访问 (Array.[])	O(1)
添加新元素至开头 (Array.unshift)	O(n)
添加新元素至末尾 (Array.push)	O(1)
查找 (通过值而非索引)	O(n)
删除 (Array.splice)	O(n)

HashMap有很多名字，如 HashTableHashMap、Map、Dictionary、Associative Array 等。概念上它们都是一致的，实现上稍有不同。

哈希表是一种将键 映射到 值的数据结构。

回想一下关于抽屉的比喻，现在匣子有了标签，不再是按数字顺序了。

HashMap 也和抽屉一样存储东西，通过不同标识来区分不同匣子。

此例中，如果你要找一个玩具，你不需要依次打开第一个、第二个和第三个匣子来查看玩具是否在内。直接代开被标识为“玩具”的匣子即可。这是一个巨大的进步，查找元素的时间复杂度从 O(n) 降为 O(1) 了。

数字是数组的索引，而标识则作为 HashMap 存储数据的键。HashMap 内部通过 哈希函数 将键（也就是标识）转化为索引。

至少有两种方式可以实现 hashmap：

1. 数组：通过哈希函数将键映射为数组的索引。（查找）最差情况： O(n)，平均： O(1)。

2. 二叉搜索树: 使用自平衡二叉搜索树查找值（另外的文章会详细介绍）。 （查找）最差情况： O(log n)，平均：O(log n)。

我们会介绍树与二叉搜索树，现在先不用担心太多。实现 Map 最常用的方式是使用 数组与哈希转换函数。让我们（通过数组）来实现它吧

通过数组实现 HashMap

正如上图所示，每个键都被转换为一个 hash code。由于数组的大小是有限的（如此例中是10），（如发生冲突，）我们必须使用模函数找到对应的桶（注：桶指的是数组的项），再循环遍历该桶（来寻找待查询的值）。每个桶内，我们存储的是一组组的键值对，如果桶内存储了多个键值对，将采用集合来存储它们。

我们将讲述 HashMap 的组成，让我们先从哈希函数开始吧。

哈希函数

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实现 HashMap 的第一步是写出一个哈希函数。这个函数会将键映射为对应（索引的）值。

完美的哈希函数 是为每一个不同的键映射为不同的索引。

借助理想的哈希函数，可以实现访问与查找在恒定时间内完成。然而，完美的哈希函数在实践中是难以实现的。你很可能会碰到两个不同的键被映射为同一索引的情况，也就是 _冲突_。

当使用类似数组之类的数据结构作为 HashMap 的实现时，冲突是难以避免的。因此，解决冲突的其中一种方式是在同一个桶中存储多个值。当我们试图访问某个键对应的值时，如果在对应的桶中发现多组键值对，则需要遍历它们（以寻找该键对应的值），时间复杂度为 O(n)。然而，在大多数（HashMap）的实现中， HashMap 会动态调整数组的长度以免冲突发生过多。因此我们可以说分摊后的查找时间为 O(1)。本文中我们将通过一个例子，讲述分摊的含义。

HashMap 的简单实现

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一个简单（但糟糕）的哈希函数可以是这样的：

class NaiveHashMap {

  constructor(initialCapacity = 2) {
    this.buckets = new Array(initialCapacity);
  }

  set(key, value) {
    const index = this.getIndex(key);
    this.buckets[index] = value;
  }

  get(key) {
    const index = this.getIndex(key);
    return this.buckets[index];
  }

  hash(key) {
    return key.toString().length;
  }

  getIndex(key) {
    const indexHash = this.hash(key);
    const index = indexHash % this.buckets.length;
    return index;
  }
}

我们直接使用桶而不是抽屉与匣子，相信你能明白喻义的意思 :)

HashMap 的初始容量（注：容量指的是用于存储数据的数组长度，即桶的数量）是2（两个桶）。当我们往里面存储多个元素时，通过求余 % 计算出该键应存入桶的编号（，并将数据存入该桶中）。

留意代码的第18行（即 return key.toString().length;）。之后我们会对此进行一点讨论。现在先让我们使用一下这个新的 HashMap 吧。

// Usage:
const assert = require('assert');
const hashMap = new NaiveHashMap();
hashMap.set('cat', 2);
hashMap.set('rat', 7);
hashMap.set('dog', 1);
hashMap.set('art', 8);
console.log(hashMap.buckets);
/*
  bucket #0: <1 empty item>,
  bucket #1: 8
*/
assert.equal(hashMap.get('art'), 8); // this one is ok
assert.equal(hashMap.get('cat'), 8); // got overwritten by art 
以上是关于初学者应该了解的数据结构：ArrayHashMap 与 List的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 程序员必须了解的数据结构：ArrayHashMap 与 List
 初学者应该初步了解的变量与数据类型
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