常用算法-分治法

Posted 2021-04-20 编程杂货档

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了常用算法-分治法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

最近准备就业的时候，发现很多公司的面试和笔试都有考算法，于是就打算写一系列的算法文章，就当巩固一下。

那就从最简单的分治法说起吧！

分治法的基本思想就是将规模较大较复杂的问题分解成规模较小较简单的子问题，通过合并子问题的解来解决原问题。

分治，即分而治之，是指将一个大问题分解成一个个小问题，将小问题解决后合并起来得到原问题的解。

这和古时候皇帝管理自己的领土的方法类似，皇帝不可能直接管理自己的每一寸领土（规模太大太复杂，真一个一个管可能没两天就会累死...），于是将领土分封给诸侯，诸侯怎么管理自己的土地诸侯自己想办法，皇帝只管管理诸侯。如果诸侯也觉得土地太大管理不过来，也会将自己的领土分封给下一级，让下一级管理，直到问题在管理者能力范围之内为止。

分治法有一个天造地设的搭档：递归。（）

递归近乎完美地阐述了分而治之的过程，可以说使用递归实现的就是分治。但分治法不一定需要通过递归实现。

以二分查找法为例：

二分查找也叫折半查找，是一种在有序数组中快速定位特定值的的方法。

二分查找的基本思想就是分治：将位置分为三个部分，在我左边的、在我右边的、在我中间的。

在我左边哪？我不知道，但另一个知道，我只要告诉知道的那个人，然后等他告诉我结果就好了。

递归实现代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int a[] = {1,2,4,5,6,8,9,12,16,20};int binSearch(int l,int r,int n){ if(l >= r) return -1; //实在找不到了 int mid = (l+r)/2; if(a[mid] == n){ //刚好在手上，直接返回结果 return mid; }  else if(a[mid] < n){ //在右边，然后就不管了，让右边的去处理，我只要处理的结果    return binSearch(mid+1,r,n);//返回右边处理的结果 } else{ //在左边，让左边的去处理 return binSearch(l,mid-1,n);//返回左边处理d额结果 } return -1;}
int main(){ int n = 9;//需要查找的数 int l = 0;//最左边d额位置 int r = sizeof(a)/sizeof(int);// int pos; pos = binSearch(l,r,n); cout<<pos<<endl; return 0;}

前面说过分治法不一定需要通过递归实现,可以通过循环或其他方式实现，比如将二分查找写成下面这样：

#include<iostream>using namespace std;int a[] = {1,2,4,5,6,8,9,12,16,20};int main(){ int n = 9; int left = 0; int right = sizeof(a)/sizeof(int); int pos = -1; while(left < right){ int mid = left+(right-left)/2;//推荐这样写，这样与原来的等价而且可以防止溢出 if(a[mid] == n){ pos = mid; break; } if(a[mid] < n){ left = mid+1; }else{ right = mid-1; } } cout<<pos<<endl; return 0;}