动态规划系列 - 找递增序列的长度 - 算法与数据结构面试分享（二十七）

Posted 2021-04-18 算法与数据结构面试辅导

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动态规划系列 - 找递增序列的长度

01

细化问题

    我们先把这道题细化一下，假设有一个整型数组， a1, a2, a3,...an, 我们需要找到一个递增序列 ai, aj, ak...使得 i<j<k 并且 ai<aj<ak, 那么i, j, k等就算是递增序列里的元素，而递增序列的长度取决于i,j,k的数列。 那么大家心里可能会有一些疑问了？

Q

A

&

递增序列是连续递增吗？ 例子中的i,j,k需要连续吗？

不需要哈

高晓明

我们需要把原数组划分为若干个子数组，然后求出递增序列吗？

不需要啊，这样基本无解

请输入

我们扩展一下，如果要我们求出这个递增数组，我们能做吗？

可以的哈，不过我们先得解决当前的问题

请输入

02

继续分析

    假设我们知道了到ai为止，之前的递增序列长度，我们只需要把当前的aj与ai去比较哈，并记录住ai的递增长度加1，我们记录下来，再和a[i-1]去比对吧？当然，如果a[j] > a[i-1]我们还需要把刚在记录的长度去和a[i-1]所在的递增序列长度去比较，对吧？这样的比较到什么时候为止呢？应该是到a[0] 个元素，这样我们才能保证没有元素遗漏掉。此处，大家要注意哈，不是找到最大的元素就结束了哈。

03

挖掘本质再解题

    如何记录当前元素及之前的序列中，递增序列的长度呢？核心问题是，每个元素似乎都要记录下来。那我们就想到了计数排序里的签到表。什么一个新的数组，和之前的数组长度一样，默认值都是0（此处，我们应该至少返回1哈，大家会看到我们代码的处理里加了1才能理解）。

    这一题的本质，其实是一维的动态规划哈。接下来的篇章里我们会逐渐讨论动态规划（DP）的问题。

04

一起写代码

05

我们一起测试一下

06

Workthrough

1. 10 - 递增长度应该是 1， 只有一个元素啊，所以大家看到上面的结果返回0

2. 10， 100 - 递增长度应该是2， 对于100来说。 两个元素确实是递增的，所以大家看到了上面的结果返回1

3. 10， 100， 20 - 递增长度是2， 对于20来说。递增序列是10， 20. 所以大家看到了上面的结果返回1

4. 10， 100， 20， 15 - 递增长度是2， 对于15来说。递增序列是10， 15，所以大家看到上面的结果返回1

5. 10， 100， 20， 15， 20 - 递增长度是3，对于20来说。递增序列是10,15,20， 所以大家看到上面返回的结果2

6. 10， 100， 20， 15， 20， 16 - 递增长度是3. 对于16来说，递增序列是 20， 15,16，所以大家看到上面的结果返回2

大家就按照这个思路继续往下哈。相信大家能够很快理解为什么最大递增长度是7了。

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