见闻广博|动态规划小入门

Posted 2021-04-18 ECNU极客空间

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了见闻广博|动态规划小入门相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

-Dynamic-

Programming

相信大家考过第一次程序能力实训的同学们一定对一个难度颇大的题目记忆犹新吧 ↓

毫无疑问，这道题之所以难倒了大多数上午考的同学。问题在于大家对dp，即动态规划的不了解（据说暴力求解能拿70）我们遇到的问题中，有很大一部分可以用动态规划(简称DP)来解。解决这类问题可以很大地提升解题能力与技巧。

动态规划（Dynamic Programming，简称DP），简单来说就是通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解题只需要多项式时间复杂度，因此它比回溯法、暴力法等要快许多。

今天，小编在此想给大家归类总结一些简单的dp算法。（听说往下看的同学实训都会过哦！）

动态规划

一个简单的问题：

从一个棋盘的左上角走到右下角最少要用多少步？

你每步只能走一格，因为东南西北随便走，所以如果你随便走四步可能会处于很多不同的位置，我们把这每个可能的位置称为状态，所有可能的位置的集合叫做阶段。

现在问题来了！有了这些概念之后，计算新状态可能遇到各种奇葩的情况。

对于不同的情况我们有不同的算法：

假如问题有n个阶段，每个阶段都有不同的状态，一个阶段的一个状态可以得到下一个阶段的所有状态中的几个，那我们想得到最终的状态自然要经历之前每个阶段的某些状态。

好消息是我们有时候并不需要计算所有的状态，我们再回到最初的例子，答案很显然，某个阶段确实有可能有很多状态，正如这个问题中走n步可以走到很多位置一样。但是在同样走n步的所有位置中，哪些位置可以让我们在走第n+1步时走的最远呢？没错，正是第n步中最远的位置。换句熟悉的话来说“下一步最优是由当前最优得到的”，为了计算最终的最优值，只要储存每一步的额最优值即可。这是所谓的贪心算法，计算的方法是递推。