每日练习第四章：动态规划——例题精选

Posted 2021-04-18 玩转数模

手机刷累了？做个题冷静一下！

今天是动态规划的主场

动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。

例题精选

01

最短路线问题

下面是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由到距离最短（或费用最省）的路线。

02

生产计划问题

工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为1（千元），每次开工的固定成本为3（千元），工厂每季度的最大生产能力为6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。

03

动态规划与静态规划的关系

用动态规划解下列非线性规划

其中

为任意的已知函数。

04

资源分配问题

机器可以在高、低两种负荷下生产。u台机器在高负荷下的年产量是g(u)，在低负荷下的年产量是h(u),高、低负荷下机器的年损耗率分别是

现有m台机器，要安排一个n年的负荷分配计划，即每年初决定多少台机器投入高、低负荷运行，使n年的总产量最大。如果进一步假设

即高、低负荷下每台机器的年产量分别为α和β，结果将有什么特点。

几个题目有没有难倒你呢，答案见下期哦！

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