最大子矩阵（动态规划）

Posted 2021-04-18 生锈的TRUENO

题目描述：

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 比如，如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。

输入描述：

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。 再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。 已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出描述：

测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。

输入示例：

4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

输出示例：

15

解题思路：

最大子矩阵不过是二维的最长子序列，我们可以把矩阵“压扁”，使其变为一维。具体方法：从第一行开始，用数组dp[n]记录各列元素的大小，然后对dp进行求最长子序列，记录最大值，此时该值表示以第一行为宽边的最大子矩阵，然后，逐渐增加行数，

dp[j]用来存储从第j列各行元素之和，然后再对dp求最长子序列，当行数扩展到最后一行时，重新从第二行开始上述过程，以此类推，每求出一个”最长公共子序列“，就将其与最大值比较，不断更新最大值，最终的最大值就是所需要的”最大子矩阵“。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int num[101][101],dp[101];
int getMax(int a[],int n)//求最长子序列 {
 int b=0,max=-128;
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
 if(b>=0) b+=a[i];
 else if(b<0) b=a[i];
 if(b>max) max=b;
 }
 return max;
}
int main(){
 int n,res;
 while(~scanf("%d",&n))
 {
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
 for(int j=0;j<n;j++)
 {
 scanf("%d",&num[i][j]);
 }
 }
 res=num[0][0];
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
 memset(dp,0,sizeof(dp));
 for(int j=i;j<n;j++)//从第i行开始，逐渐拓展行数 
 {
 for(int k=0;k<n;k++)
 {
 dp[k]+=num[j][k];
 }
 int tmp=getMax(dp,n);
 res= tmp>res? tmp:res;//更新最大子矩阵 
 }
 }
 printf("%d\n",res);
 }
 return 0;
} 

ps:马上就要复试了.....希望题没白刷......