动态规划训练一

Posted 2021-04-18 ACMfans Club

Problem A --- 最长公共子序列

解析：

    Xi 代表{x1,x2,x3,...,xi}，Yj 代表{y1,y2,y3,...,yj}，求长度分别为m，n的两个序列X，Y的LCS，就相当于求Xm和Yn的LCS。

    考虑以下两种情况：

    1. xm = yn 时，在Xm-1 与 Yn-1 的LCS后面加上xm（或yn）就是Xm与Yn的LCS。

    2. 否则，Xm-1与Yn的LCS和Xm与Yn-1的LCS更长的一方就是Xm和Yn的LCS。

    

设计如下递推式：

    1. 定义 c[m+1][n+1] 二维数组，其中c[i][j]代表Xi和Yi的LCS长度

    2. 

        c[i][j] = 0 （i=0 or j = 0）

        c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1 （i，j > 0 and xi = yi）

        c[i][j] = max{ c[i-1][j], c[i][j-1] } （i，j > 0 and xi != yi）

reference code

Problem B --- 矩阵链乘

解析：

    矩阵的结合律导致了按不同的结合顺序计算矩阵乘法的时候，乘法的计算次数会有所不同。

Reference Code

Problem C --- 硬币问题

Reference Code

Problem D --- 最长递增子序列

解析：

L[n+1] 一维数组，L[i] 为由A[1]到A[i] 中的部分元素构成且最后选择了A[i]的LIS长度。

P[n+1] 一维数组，P[i]为由A[1]到A[i] 中的部分元素构成且最后选择了A[i]的LIS的倒数第二个元素的位置（记录当前已得出的最长递增子序列中，各元素前面一个元素的位置）

Reference Code