动态规划之买股票问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划之买股票问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

经典动态规划:买卖股票问题

买卖股票的最佳时机: Leetcode 121
买卖股票的最佳时机II: Leetcode 122
买卖股票的最佳时机III: Leetcode 123
买卖股票的最佳时机IV: Leetcode 188
买卖股票的最佳时机含手续费: Leetcode 714
买卖股票的最佳时机含冷冻期: Leetcode 309

动态规划思想

在刷完股票类的动态规划问题之后,对动态规划问题有了新的理解,很多人觉得动态规划问题觉得很难,很正常,包括我也觉得很难,大部分人都会说不知道如何使用动态规划解决,我的理解是:

  1. 不知道如何确定dp数组,也就是无法确定状态

  2. 不知道如何寻找子结构问题,也就是状态转移方程找不到

而怎么解决这种问题呢?刷题刷题刷题~

许多问题都是有技巧的,掌握了经典的动态规划问题,对解决一般的动态规划问题有很大帮助。

买卖股票问题的解决办法

以最简单的第一题为例,只要掌握了第一题的方法,之后其它问题都只是变形,换汤不换药

LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
    注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。


① 将原问题分解为子问题

原问题是计算所能获取的最大利润,那么子问题理所当然会想到第i天所能获取的最大利润,你能想到这一点就OK了

② 确定状态并确定数组

接下来要考虑问题拥有什么状态,有n个状态就把定义n维数组

  1. 第一个状态:第几天

  2. 第二个状态:现在是持有股票还是未持有股票

所以定义二维dp数组:dp[n][2],[i, j]代表第i天持有股票的状态是j (0代表未持有,1代表持有),而dp[i][j]代表当前状态的最大利润。

③ 边界状态

边界状态有两个:

  1. 第1天没有持有股票(没买入):dp[0][0] = 0

  2. 第1天持有股票(买入):dp[0][1] = -prices[0]

④ 确定状态转移方程

这一步是最难的,大部分时候解不出来都是因为这一步卡住了,包括我也卡住了,后来参考别人的思路才解出来,所以唯一的办法就是多接触题目,多思考······(多掉头发)

思考前一个状态可以向什么状态转移,转移后的状态得到的利润与前一个状态的利润之间要怎样选择(是更新还是保持原来的值不变)

前一个状态有以下组合方式:

  1. 第 i - 1 天未持有股票(dp[i - 1][0])

  2. 第 i - 1 天持有股票(dp[i - 1][1])

后一个状态有以下组合方式:

  1. 第 i 天未持有股票(dp[i][0])

  2. 第 i 天持有股票(dp[i][1])

所以总共有 2 * 2 = 4种状态转移方式

  1. dp[i - 1][0] -----> dp[i][0]   前一天未持有股票,后一天依然未持有股票

  2. dp[i - 1][0] -----> dp[i][1]   前一天未持有股票,后一天持有股票(买入股票)

  3. dp[i - 1][1] -----> dp[i][0]   前一天持有股票,后一天未持有股票(卖出股票)

  4. dp[i - 1][1] -----> dp[i][1]   前一天持有股票,后一天依然持有股票

动态规划之买股票问题


目标是要取得利润的最大值,所以前一个状态向后一个状态转移时,利润要取最大值,所以得到状态方程:
动态规划之买股票问题

注意:从dp[i-1][0] -----> dp[i][1]时,利润应该从0开始计算,因为题目要求只能有1次交易(1次买进卖出操作),所以每一次买进时,应该认为之前都没有买进过股票

⑥ 编程实现

 1package leetcode.动态规划.股票问题.买股票的最佳时机;
2
3/**
4 * @author Zeng
5 * @date 2020/1/21 10:38
6 */

7public class Solution {
8
9    public static int maxProfit(int[] prices) {
10        if(prices.length == 0){return 0;}
11        int[][] dp = new int[prices.length][2];
12        //边界状态
13        dp[0][0] = 0;
14        dp[0][1] = -prices[0];
15        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
16            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
17            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], - prices[i]);
18        }
19        return dp_0;
20    }
21
22    public static void main(String[] args) {
23        int[] price = new int[]{7,1,5,3,6,4};
24        int i = maxProfit(price);
25        System.out.println(i);
26    }
27
28}

其它题目也是按照相同的思想进行解决,只是在第一题的基础上加上一些额外的条件。

动态规划之买股票问题





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以上是关于动态规划之买股票问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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