今天来说说动态规划

Posted 2021-04-18 醉月琼筵

    今天做leetcode的每日一题的时候，遇到了困难

    本着贪婪解全部的思想，数组排序后从高到低遍历，即让面额最高硬币的数量最大，但是提交时遇到了问题

    从大的方面看，贪婪算法只考虑了眼前的结果，鼠目寸光，在这种问题中，并不适用。还有一种方法，暴力枚举的得到所有可能的硬币组合，最后获得最少硬币数的解，但是这种方法，时间空间复杂度都较高，并不适用。

    这时就要引入动态规划了。

这是百度百科的说法，我的理解就是，它每一次选择，都会从当前状态和整个系统的最优要求出发，做出下一步的最优解（怎么感觉跟我的贪婪差不多）。

    回到硬币，假如硬币面额是1，5，8需要的钱是10元，利用贪婪算法，得到的结果是8，1，1数量为3，但是凑10元只需要两个5元。这样看，如果我们取了8元，10-8=2，接下来我们需要求出结果为2元的最小硬币数，如果我们取了5元，接下来我们要得到结果为五元的最小硬币数。

    1. 取了8元 结果为 x(2) + 1  =>1*1 + 1*1 +1*8 =10

    2. 取了5元 结果为 x(5) + 1  =>1*5 + 1*5 =10

    3. 取了1元 结果为 x(9) + 1  =>取了5元 结果为 x(4)+1 +1  =>1*4 +1*5 +1*1 = 15

x(n)为获得金额为n的最小硬币数。

    得到一个公式 x(n) = {x(n-1),x(n-5),x(n-8)}min +1

    可以利用debug解析观察数组变化

时间复杂度为O(Sn) S为金额，n为面额数，一共计算O(S)个金额对应硬币数，每一硬币数要遍历所有面额数。

空间复杂度为O(S),数组开了长度为S的空间。

其他解法可取leetcode上看。

Dynamic Programming单词单个翻译就是动态的程序设计，我感觉，它的动态体现在了一种拆分思想，总的等于小的，小的下面还有小的。在DP中还有几个概念，无后效性，这个选择之后的选择和之前的选择没有关联，没有影响。还有个量优子结构，这就是拆分思想，大问题的最优解可以由小问题的最优解推出。

    动态规划今天就说到这，只是刚入了门，理解了概念，还有很多应用例如最短路径，二分查找树。以后遇到再谈。

    欢迎各位大佬批评。