[动态规划]最长回文子串

Posted 2021-04-18 明月清辉入梦来

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"

输出: "bab"

注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"

输出: "bb"

解析：

什么叫回文串？

如果一个字符串正着读和反着读是一样的，那它就是回文串。

class Solution {
public:
    //动态规划
    string longestPalindrome(string s) {
       if(s.empty()) return " ";
       int length=s.size();
       int l=0;
       string res=s.substr(0,1);
       vector<vector<bool>> dp(length,vector<int>(length,false);
       for(int i=0;i<length;++i){
           for(int j=i;j>=0;--j{
               if(s[i]==s[j]&&(i-j>2||dp[i-1][j+1])){
                  dp[i][j]==true;
                  if(i-j>l){
                      l=i-j;
                      res=s.substr(j,l+1);
                  }
               }
           }
       }
  return res;
 }
//中心扩展法
string longestPalindrome(string s) {
        if(s.empty()) return "";
        int lmax=0;
        string res=s.substr(0,1);
        int length=s.size();
        int left;
        int right;
        for(int i=0;i<length;++i){
            if(i>=0){
                left=i-1;
                right=i+1;
                while(left>=0&&right<length&&s[left]==s[right]){
                    if(right-left>lmax){
                        lmax=right-left;
                        res=s.substr(left,lmax+1);
                    }
                    --left;
                    ++right;
                }
            }
            left=i;
            right=i+1;
            while(left>=0&&right<length&&s[left]==s[right]){
                if(right-left>lmax){
                    lmax=right-left;
                    res=s.substr(left,lmax+1);
                }
                --left;
                ++right;
            }
        }
        return res;
    }
};

还有一个解法，Manacher

这是一个专门用作处理最长回文子串的方法，思想很巧妙，比较难以理解，这里直接借用了别人的讲解方法。其实主要思想是，把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串，这个叫中心扩展法，但是这个方法还要考虑到处理 abba 这种偶数个字符的回文串。Manacher 法将所有的字符串全部变成奇数个字符。