回溯动态规划,用Python解决台阶问题

Posted MortyZHAO来说

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了回溯动态规划,用Python解决台阶问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


问题描述:假设总共有6级台阶。每次只能走1级或2级台阶。请问总共有几种走法?每一种走的步骤如何?


类似的问题,我们一般称为【台阶问题】。


我们可以先假设总共只有1级台阶,此时有1种走法,即(1)。


假设总共有2级台阶,此时有2种走法,分别是(1,1)和(2)。


假设总共有3级台阶,此时有3种走法,分别是(1,1,1)、(2,1)和(1,2)。


假设总共有4级台阶,此时有5种走法,分别是(1,1,1,1)、(1,2,1)、(2,2)、(2,1,1)、(1,1,2)。


......


由此,可假设N-1级台阶有M种走法,N-2级台阶有N种走法,则N级台阶应该由M+N种走法。


因此,类似斐波那契数列,可构造函数f(n) = f(n-1) + f(n-2)进行递归求解即可。



但是由图可以看到:递归不可避免重复计算问题。并未达到最优的算法求解效果,可通过自顶向下备忘录法自底向下计算法解决重复计算问题。


未来可出一篇文章运用上述两种方法改进算法,但本篇文章重点不在于此。所以闲话少叙,直接进入正题:


本文试图运用回溯、动态规划思想,减少重复计算,更好地解决台阶问题。


直接看代码吧,一图胜千言。


# coding='utf-8'

# 定义三个全局变量
# 定义一共有几级台阶
levels = 6

# 定义存储一个解的数组
footstep_list = []

# 定义一个数组容器,用来存储所有的解
footstep_set = []

# 冲突检测函数
def conflict(n) :
    global levels, footstep_list, footstep_set

    # 如果目前走过台阶数超过定义的台阶数,视为冲突,返回True
    if (sum(footstep_list) > levels):
        return True

    # 如果未超过定义的台阶数,则不冲突,返回False
    return False

# 爬楼函数
def find_way(n) :

    global levels, footstep_list, footstep_set

    # 如果目前list元素之和等于定义的台阶数,打印输出并添加到容器中
    if (sum(footstep_list) == levels):
        print(footstep_list)
        footstep_set.append(footstep_list)

    else :
        # 因为只能走1,2级台阶,所以i在[1,2]中循环即可
        for i in [12]:
            footstep_list.append(i)

            # 进行冲突检测,如果不冲突,向上爬楼梯
            if not conflict(n):
                find_way(n + 1)

            # 回溯
            footstep_list.pop()

if __name__ == "__main__":

    find_way(1)

    print(len(footstep_set))


要想彻底明白这段代码,最重要是想清楚:什么时候需要回溯?什么时候结束?


个人在初次接触这个问题也思考了许久,最终有了我个人的思考:


①、冲突检测返回True,即存在冲突,说明解不合适,需要回溯;


②、找到一个解并打印输出,递回后进行回溯,寻找走当前步时另外的解;


③、函数递回到n = 1时,函数得到了所有解的集合,代码结束。


好了,本文分享就到这里了。还是不理解的小伙伴可以动手写写看。多思考,总有一天会理解的。


期待下篇文章见。


以上是关于回溯动态规划,用Python解决台阶问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

分别用回溯法和动态规划求0/1背包问题(C语言代码)

经典动态规划问题 -- 青蛙上台阶与 python 的递归优化

算法与编程:怎样迈台阶——动态规划算法

剑指offer--跳台阶(动态规划)

动态规划——python

图解算法-怎么用动态规划解决0-1背包问题