动态规划 自然数拆分

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      继续动态规划



题   目 

        任何一个大于1的自然数n,总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。输入n,输出最终的拆分方法数。



解      析



动态规划 自然数拆分
这道题
我们以前
曾经写过题解
不过当时是用
搜索与回溯写的
而这次
是用动态规划
其实我个人仍认为
还是 使用搜索与回溯简单一些
用动态规划
不仅不能得出过程
而且很难理解
下面是过程
假设每种拆分方案中,最小的数为w,则按照w的不同,我们可以把拆分方案分成2类:  
第一类: w=1,我们把1除去,则剩余部分正好是数字n-1拆分成k-1部分,一共有dp[i-1][k-1]个;  
第二类: w>1,则所有的数都>1,我们把所有的数-1,则正好减掉了k个数,情况变成了数字n-k拆分成k部分,一共有dp[n-k][k]个。 根据加法原理,得出DP方程。  
DP方程: dp[n][k]=dp[n-1][k-1]+dp[n-k][k]
如果找到了方程
就很简单
否则
就是害人
下面是代码



加油!



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动态规划 自然数拆分

#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int sum,n,dp[1001][1001];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp)); 
cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=i;j++)
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
for(int j=2;j<=n;j++)
sum+=dp[n][j];
cout<<sum<<endl;             
return 0;
}



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