动态规划 自然数拆分

Posted 2021-04-18 亮星的信息学小屋

      继续动态规划

题   目 

        任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。输入n，输出最终的拆分方法数。

解      析

这道题

我们以前

曾经写过题解

不过当时是用

搜索与回溯写的

而这次

是用动态规划

其实我个人仍认为

还是 使用搜索与回溯简单一些

用动态规划

不仅不能得出过程

而且很难理解

下面是过程

假设每种拆分方案中，最小的数为w，则按照w的不同，我们可以把拆分方案分成2类：  

第一类： w=1，我们把1除去，则剩余部分正好是数字n-1拆分成k-1部分，一共有dp[i-1][k-1]个；  

第二类： w>1，则所有的数都>1，我们把所有的数-1，则正好减掉了k个数，情况变成了数字n-k拆分成k部分，一共有dp[n-k][k]个。 根据加法原理，得出DP方程。  

DP方程： dp[n][k]=dp[n-1][k-1]+dp[n-k][k]

如果找到了方程

就很简单

否则

就是害人

下面是代码

加油！

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#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

using namespace std;

int sum,n,dp[1001][1001];

int main()

{

memset(dp,0,sizeof(dp)); 

cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)

for(int j=2;j<=i;j++)

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];

for(int j=2;j<=n;j++)

sum+=dp[n][j];

cout<<sum<<endl;             

return 0;

}

加油！

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加油

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来自老爸学校的张尚镯伯伯

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