动态规划算法的套路，动态规划入门

Posted 2021-04-18 轻松玩编程

前言：”与其每天担心未来，不如努力现在。别对自己丧失信心，成长的路上，只有奋斗才能给你最大的安全感“
你好，我是梦阳辰，让我们一起加油，一起努力吧！

文章目录

1. 动态规划解决的问题

2.动态规划的算法思想

3.动态规划的基本步骤

4.经典例题讲解

1. 动态规划解决的问题

动态规划解决递归算法大量的冗余计算，递归算法是自顶向下思想，中间有太多重复计算，而动态规划自底向上递推求解，用表（通常为数组）记录子问题的解，以便保存和以后的检索，从最简单的问题的解填起，以自底向上的方式填表，这就保证了当我们求解一个子问题的时候，所有的与子问题相关子子问题，都可以从表中直接取用，不必重复计算。即用空间换取时间。但是，对于计算问题的解，还需利用递归公式。

动态规划的由来：
由于20世纪40年代末期，还没有出现计算机，这个动态填表的方法称为动态规划。

2.动态规划的算法思想

动态规划的思想的历史由来：

动态规划的总体思想：

动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解的问题分解成若干子问题，先求解子问题，再从子问题的解得到原问题的解。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。而动态规划保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出以求得的答案，就可以避免大量的重复计算，从而得到多项式时间算法。

动态规划用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，具体的动态规划算法是多种多样的，但它们具有相同的填表方式。

分治算法的特征

如果不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划。

3.动态规划的基本步骤

1.找出最优解的性质并刻划其结构特征

2.递归的定义最优值

3.以自底向上的方式计算出最优值

• 4.根据计算最优值得到的信息构造最优解（有时可以省略）

动态规划特点：

4.经典例题讲解

• 题目一：机器人一次可以走1m，2m或3m。编写一个动态规划算法求机器人走n米有多少种走法。
  递归求解：

#include<stdio.h>
#define N 4
int robotSteps(int n){
	if(n==1||n==0)
		return 1;
	else if(n==2)
		return 2;
	else return robotSteps(n-1)+robotSteps(n-2)+robotSteps(n-3);
}
int main(){
	int n;
	printf("一共有%d种走法！
",robotSteps(N));
	return 0;
}

动态规划求解：

#include<stdio.h>
#define N 4
int robotSteps(int n){
	int i,arr[N+1];
	arr[1]=1;
	arr[2]=2;
	arr[3]=4;
	for(i=4;i<n+1;i++){
		arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]+arr[i-3];
	}

return arr[n];
}
int main(){
	int n;
	printf("一共有%d种走法！
",robotSteps(N));
	return 0;
}

题目二：


子问题：列出所有情况可能出现的最优子结构，在将这些情况找出最优子结构。

递归解法：

递归求解重复计算太多。

• 动态规划解决这个问题。
  1.转移方程
  
  加一表示要一个硬币。
  2.初始条件和边界情况
  
  初始条件：就是用转移方程算不出来的，需要手工定义。
  3.计算顺序
  自顶向上，要让要求得问题，其子问题都被求过。
  
  

public static int coinChange(int []A,int M) {
	int [] f =new int[M+1];
	int n = A.length;
	f[0]= 0;
	int i,j;
	for(i=1;i<=M;++i) {
		f[i]=Integer.MAX_VALUE;
		for(j=0;j<n;++j) {
			if(i>=A[j]&&f[i-A[j]]!=Integer.MAX_VALUE) {
				f[i]=Math.min(f[i]-A[j]+1,f[i]);
			}
			}
				
		
	}
	if(f[M]==Integer.MAX_VALUE) {
		f[M]=-1;
	}
	return f[M];

题目三（计数问题）

计算顺序：

题目四（存在型）