干货4大解题套路,从此动态规划so easy
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了干货4大解题套路,从此动态规划so easy相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
九章算法《动态规划专题》金牌讲师
清华大学全国算法竞赛金牌,ACM国际大学生程序设计竞赛全球总决赛选手,FLAG资深面试官。
动态规划题目类型多,难度高,没有固定模板,死记硬背没用。
作为大厂高频面试题,动态规划问题的识别与解决一直是难点所在,往往也是决定面试成功与否的最终关卡。
不过不用怕,我总结了解决动态规划类问题的4步套路,分享给大家。
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你有三种硬币,分别面值2元,5元和7元,每种硬币都有足够多。买一本书需要27元。如何用最少的硬币组合正好付清,不需要对方找钱?
关键词“用最小的硬币组合正好付清”——“最小的组合”,求最值问题,动态规划。
优先使用大面值硬币——7+7+7+5=26 额?可求解目标是27啊……
改算法——7+7+7+2+2+2=27,总共用了6枚硬币正好27元.
实际正确答案:7+5+5+5+5=27,才用了5枚硬币。
动态规划问题求解需要先开一个数组,并确定数组的每个元素f[i]代表什么,就是确定这个问题的状态。
最优策略必定是K枚硬币a1, a2,…, aK 面值加起来是27。
找出不影响最优策略的最后一个独立角色
,这道问题中,那枚最后的硬币“aK”就是最后一步。
把aK提取出来,
硬币aK之前的所有
硬币面值加总是27- aK
因为总体求最硬币数量最小策略,所以拼出27- aK 的硬币数也一定最少(重要设定)。
最后一步aK提出来之后,我们只要求出“最少用多少枚硬币可以拼出27- aK”就可以了。
这种与原问题内核一致,但是规模变小的问题,叫做子问题。
为简化定义,我们设状态f(X)=最少用多少枚硬币拼出总面值X。
我们目前还不知道最后的硬币aK面额多少,但它的面额一定只可能是2/5/7之一。
如果aK是2,f(27)应该是f(27-2) + 1 (加上最后这一枚面值2的硬币)
如果aK是5,f(27)应该是f(27-5) + 1 (加上最后这一枚面值5的硬币)
如果aK是7,f(27)应该是f(27-7) + 1 (加上最后这一枚面值7的硬币)
至此,通过找到原问题最后一步,并将其转化为子问题。
为求面值总额27的最小的硬币组合数的状态就形成了,用以下函数表示:
f(27) = min{f(27-2)+1, f(27-5)+1, f(27-7)+1}
f[X] = min{f[X-2]+1, f[X-5]+1, f[X-7]+1}
实际面试中求解动态规划类问题,正确列出转移方程正确基本上就解决一半了。
int f(int X) {
if (X == 0) return 0;
int res = MAX_VALUE;
if (X >= 2) {
res = Math.min(f(X – 2) + 1, res);
}
if (X >= 5) {
res = Math.min(f(X – 5) + 1, res);
}
if (X >= 7) {
res = Math.min(f(X – 7) + 1, res);
}
return res;
}
要算f(27),就要递归f(25)、f(22)、f(20),然后下边依次递归……(三角形表示)。
这是求f(27),还可以勉强递归。如果求f(100)呢?简直是天文数字。最终结果就是递归超时。
插入一下~
需要掌握的动态规划面试解题技巧还包括坐标型、位操型、序列型、博弈型、背包型、双序列以及一些高难面试题解。
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