动态规划:交错字符串

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划:交错字符串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

本周小白与各位分享一道动态规划解决的字符串问题。在之前,小白也分享过这类题目,感兴趣的小伙伴可以点击查看()。一直觉得动态规划是一种比较难解的问题,于是就多刷刷呗,每次刷到一些典型题目就和各位小伙伴儿分享一下吧~


交错字符串

leetcode97 --- 交错字符串【困难】

题目描述

1、解题思路

在开篇的时候,我们已经提到过这道题可以使用动态规划来解决,那么我们脑海里应该就开始回忆动态规划的三个基本元素了吧~让我们来一起回忆一下!

  • 动态数组dp的定义:在此题中,我们涉及到了三个字符串,其中s1s2是我们可以进行的选择,s3是我们的目标。所以我们的转态就可以从s1s2中选择,我们在此处定义dp[i][j],表示s3的前(i+j)个字符串是否可以由s1的前i个和s2的前j个字符构成。

  • 转态转移方程:dp[i][j]的取值,可以分为两种情况进行讨论

    • s1的第 i个字符与 s3的第 (i+j)个字符进行匹配,如果匹配成功,还需要查看 s1的前 i-1个字符 s2的前 j个字符与 s3的前 (i+j-1)个字符匹配的结果,即 dp[i-1][j],此时 dp[i][j] =s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]
    • s2的第 j个字符与 s3的第 (i+j)个字符进行匹配,如果匹配成功,还需要查看 s1的前 i个字符 s2的前 j-1个字符与 s3的前 (i+j-1)个字符匹配的结果,即 dp[i][j-1],此时 dp[i][j] =s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]
    • 综上所述,我们的状态转移方程就出来了: dp[i][j] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) || (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]);
  • 初始化:根据上面的dp定义已经状态转移方程,我们可以知道最小的子事件应该是dp[0][0],此时代表的是s1的前0个字符,与s2前0个字符,与s3的前0个字符的匹配结果,我们可以认为此时是匹配的,所以dp[0][0]=true

经过上面三个转态的分析,我们就可以得到下面的代码实现部分了~

2、代码实现

    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();

if((len1 + len2) != len3) return false;

//dp[i][j]表示s3的前(i+j)个字符串可以由s1的前i个和s2的前j个字符构成
boolean[][] dp = new boolean[len1+1][len2+1];

dp[0][0] = true;
for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++){
dp[i][0] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1)) && dp[i-1][0];
}
for(int j = 1 ; j <= len2 ; j++){
dp[0][j] = (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1)) && dp[0][j-1];
}

for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++){
for(int j = 1 ; j <= len2 ; j++){
//分别将s3的(i+j)个字符与s1的i字符匹配,或者与s2的j字符匹配
dp[i][j] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) || (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}


以上是关于动态规划:交错字符串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

使用动态规划找到 A 和 B 的最短交错字符串

97. 交错字符串-动态规划/dfs+回溯-困难

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LeetCode 97. 交错字符串

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