动态规划:交错字符串
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划:交错字符串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
本周小白与各位分享一道动态规划解决的字符串问题。在之前,小白也分享过这类题目,感兴趣的小伙伴可以点击查看()。一直觉得动态规划是一种比较难解的问题,于是就多刷刷呗,每次刷到一些典型题目就和各位小伙伴儿分享一下吧~
交错字符串
★leetcode97 --- 交错字符串【困难】
”
1、解题思路
在开篇的时候,我们已经提到过这道题可以使用动态规划来解决,那么我们脑海里应该就开始回忆动态规划的三个基本元素了吧~让我们来一起回忆一下!
-
动态数组
dp
的定义:在此题中,我们涉及到了三个字符串,其中s1
和s2
是我们可以进行的选择,s3
是我们的目标。所以我们的转态就可以从s1
和s2
中选择,我们在此处定义dp[i][j]
,表示s3
的前(i+j)
个字符串是否可以由s1
的前i
个和s2
的前j
个字符构成。 -
转态转移方程:
dp[i][j]
的取值,可以分为两种情况进行讨论 -
将 s1
的第i
个字符与s3
的第(i+j)
个字符进行匹配,如果匹配成功,还需要查看s1
的前i-1
个字符s2
的前j
个字符与s3
的前(i+j-1)
个字符匹配的结果,即dp[i-1][j]
,此时dp[i][j] =s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]
。 -
将 s2
的第j
个字符与s3
的第(i+j)
个字符进行匹配,如果匹配成功,还需要查看s1
的前i
个字符s2
的前j-1
个字符与s3
的前(i+j-1)
个字符匹配的结果,即dp[i][j-1]
,此时dp[i][j] =s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]
。 -
综上所述,我们的状态转移方程就出来了: dp[i][j] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) || (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]);
-
初始化:根据上面的
dp
定义已经状态转移方程,我们可以知道最小的子事件应该是dp[0][0]
,此时代表的是s1
的前0个字符,与s2
前0个字符,与s3
的前0个字符的匹配结果,我们可以认为此时是匹配的,所以dp[0][0]=true
经过上面三个转态的分析,我们就可以得到下面的代码实现部分了~
2、代码实现
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();
if((len1 + len2) != len3) return false;
//dp[i][j]表示s3的前(i+j)个字符串可以由s1的前i个和s2的前j个字符构成
boolean[][] dp = new boolean[len1+1][len2+1];
dp[0][0] = true;
for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++){
dp[i][0] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1)) && dp[i-1][0];
}
for(int j = 1 ; j <= len2 ; j++){
dp[0][j] = (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1)) && dp[0][j-1];
}
for(int i = 1 ; i <= len1 ; i++){
for(int j = 1 ; j <= len2 ; j++){
//分别将s3的(i+j)个字符与s1的i字符匹配,或者与s2的j字符匹配
dp[i][j] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) || (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]);
}
}
return dp[len1][len2];
}
以上是关于动态规划:交错字符串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章