动态规划专题

Posted 2021-04-18 陈伯爱学习

突然发现bilibili上好像有微信小程序开发的教程，有时间可以试着玩玩。

这周是动态规划专题，主要思想是将一个多步决策的问题给分解成几个子问题，分步击破，这个专题比较数学，涉及很多推公式，也涉及非常多数学内容，所以比较困难，我也就没做出几道题，明天交题解，现在就在这写了好了。

D.状态设计是dp[i][j]代表进行到第i轮，共拿j分的概率，这里涉及到概率和期望的概念，由于每个人都是平权的，所以期望为概率乘人数，然后统计最后得分期望小于P的人数即可，注意这里的状态转移需要分多种情况来考虑，是否可以由rk转移来，是否可以由m-1种情况转移来，均由dp[i-1][]转移来。

F.这道题我和标程做的不一样，状态表示是f[i][j]表示考虑i~j，需要添加的音符数，视ch[i]是否等于ch[j]由f[i+1][j-1]或f[i+1][j]或f[i][j-1]转移来。

G.背包问题，普通物品是多重背包，而神奇物品可视为分组背包，模板题。

J.由于兵种较少考虑状态压缩，f[s]表示从左往右已经安排了(s)种士兵，不动的士兵数，状态转移考虑最后一个安排的是哪种士兵。

K.和前一道题类似，这里有需要调换的次数等于逆序数，于是f[s]表示从左往右已经安排了(s)种士兵，逆序对的数目，状态转移同上。

N.树上背包问题，价值为修剪次数，花费是树的大小dp[i][j]表示以i为根节点的子树修建成大小为j的树需要修剪的次数。

P.区间DP，f[i][j],a[i][j]分别表示i，j区间的最小花费和这个区间的怪物是否能合并成1个，状态转移类似合并石子问题。

Q.决策单调性问题，利用后缀最大值（单调栈）来删去一些冗余决策点，然后利用转移方程里变量的单调性来快速维护状态转移。

R. 和G一样，单调队列优化或者二进制优化多重背包即可。

明天接着写，不过大概率一道做不出就是了。。。。