前端瀑布流布局如何应用动态规划和贪心算法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了前端瀑布流布局如何应用动态规划和贪心算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
前言
瀑布流布局是前端领域中一个很常见的需求,由于图片的高度是不一致的,所以在多列布局中默认布局下很难获得满意的排列。
我们的需求是,图片高度不规律的情况下,在两列布局中,让左右两侧的图片总高度尽可能的接近,这样的布局会非常的美观。
本文的图片节选自知乎问题《有个漂亮女朋友是种怎样的体验?》[1],我先去看美女了,本文到此结束。(逃
预览
分析
从预览图中可以看出,虽然图片的高度是不定的,但是到了这个布局的最底部,左右两张图片是正好对齐的,这就是一个比较美观的布局了。
那么怎么实现这个需求呢?从头开始拆解,现在我们能拿到一组图片数组 [img1, img2, img3]
,我们可以通过一些方法得到它对应的高度 [1000, 2000, 3000]
,那么现在我们的目标就是能够计算出左右两列 left: [1000, 2000]
和 right: [3000]
这样就可以把一个左右等高的布局给渲染出来了。
准备工作
首先准备好小姐姐数组 SISTERS
:
let SISTERS = [
'https://pic3.zhimg.com/v2-89735fee10045d51693f1f74369aaa46_r.jpg',
'https://pic1.zhimg.com/v2-ca51a8ce18f507b2502c4d495a217fa0_r.jpg',
'https://pic1.zhimg.com/v2-c90799771ed8469608f326698113e34c_r.jpg',
'https://pic1.zhimg.com/v2-8d3dd83f3a419964687a028de653f8d8_r.jpg',
... more 50 items
]
准备好一个工具方法 loadImages
,这个方法的目的就是把所有图片预加载以后获取对应的高度,放到一个数组里返回。并且要对外通知所有图片处理完成的时机,有点类似于 Promise.all
的思路。
这个方法里,我们把图片按照 宽高比
和屏幕宽度的一半进行相乘,得到缩放后适配屏宽的图片高度。
let loadImgHeights = (imgs) => {
return new Promise((resolve, reject) => {
const length = imgs.length
const heights = []
let count = 0
const load = (index) => {
let img = new Image()
const checkIfFinished = () => {
count++
if (count === length) {
resolve(heights)
}
}
img.onload = () => {
const ratio = img.height / img.width
const halfHeight = ratio * halfInnerWidth
// 高度按屏幕一半的比例来计算
heights[index] = halfHeight
checkIfFinished()
}
img.onerror = () => {
heights[index] = 0
checkIfFinished()
}
img.src = imgs[index]
}
imgs.forEach((img, index) => load(index))
})
}
有了图片高度以后,我们就开始挑选适合这个需求的算法了。
贪心算法
在人的脑海中最直观的想法是什么样的?在每装一个图片前都对比一下左右数组的高度和,往高度较小的那个数组里去放入下一项。
这就是贪心算法,我们来简单实现下:
let greedy = (heights) => {
let mid = Math.round(sum(heights) / 2)
let total = 0
let leftHeights = []
let rightHeights = []
let left = []
let right = []
heights.forEach((height, index) => {
if (sum(leftHeights) > sum(rightHeights)) {
right.push(index)
rightHeights.push(height)
} else {
left.push(index)
leftHeights.push(height)
}
total += height
})
return { left, right }
}
我们得到了 left
,right
数组,对应左右两列渲染图片的下标,并且我们也有了每个图片的高度,那么渲染到页面上就很简单了:
<div class="wrap" v-if="imgsLoaded">
<div class="half">
<img
class="img"
v-for="leftIndex in leftImgIndexes"
:src="imgs[leftIndex]"
:style="{ width: '100%', height: imgHeights[leftIndex] + 'px' }"
/>
</div>
<div class="half">
<img
class="img"
v-for="rightIndex in rightImgIndexes"
:src="imgs[rightIndex]"
:style="{ width: '100%', height: imgHeights[rightIndex] + 'px' }"
/>
</div>
</div>
效果如图:
可以看出,贪心算法只寻求局部最优解(只在考虑当前图片的时候找到一个最优解),所以最后左右两边的高度差还是相对较大的,局部最优解很难成为全局最优解。
再回到文章开头的图片去看看,对于同样的一个图片数组,那个预览图里的高度差非常的小,是怎么做到的呢?
动态规划
和局部最优解对应的是全局最优解,而说到全局最优解,我们很难不想到动态规划这种算法。它是求全局最优解的一个利器。
如果你还没有了解过动态规划,建议你看一下海蓝大佬的 一文搞懂动态规划[2],也是这篇文章让我入门了最基础的动态规划。
动态规划中有一个很著名的问题:「01 背包问题」,题目的意思是这样的:
有 n 个物品,它们有各自的体积和价值,现有给定容量的背包,如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和?
关于 01 背包问题的题解,网上不错的教程似乎不多,我推荐看慕课网 bobo 老师的玩转算法面试 从真题到思维全面提升算法思维[3] 中的第九章,会很仔细的讲解背包问题,对于算法思维有很大的提升,这门课的其他部分也非常非常的优秀。
我也有在我自己维护的题解仓库中对老师的 01 背包解法做了一个js 版的改写[4]。
那么 01 背包问题和这个瀑布流算法有什么关系呢?这个思路确实比较难找,但是我们仔细想一下,假设我们有 [1, 2, 3]
这 3 个图片高度的数组,我们怎么通过转化成 01 背包问题呢?
由于我们要凑到的是图片总高度的一半,也就是 (1 + 2 + 3) / 2 = 3
,那么我们此时就有了一个 容量为3
的背包,而由于我们装进左列中的图片高度需要低于总高度的一半,待装进背包的物体的总重量和高度是相同的 [1, 2, 3]
。
那么这个问题也就转化为了,在 容量为3的背包
中,尽可能的从重量为 [1, 2, 3]
,并且价值也为 [1, 2, 3]
的物品中,尽可能的挑选出总价值最大的物品集合装进背包中。
也就是 总高度为3
,在 [1, 2, 3]
这几种高度的图片中,尽可能挑出 总和最大,但是又小于3
的图片集合,装进数组中。
二维数组结构
我们构建的二维 dp 数组
纵坐标 y 是:当前可以考虑的图片,比如 dp[0]
是只考虑下标为 0 的图片,dp[1]
是考虑下标为 0 的图片,并且考虑下标为 1 的图片,以此类推,取值范围是 0 ~ 图片数组的长度 - 1
。
横坐标 x 是:用当前考虑的图片集合,去尽可能凑到总高度为 y
时,所能凑成的最大高度 max
,以及当前所使用的图片下标集合 indexes
,取值范围是 0 ~ 高度的一半
。
小问题拆解
就以 [1, 4, 5, 4]
这四张图片高度为例,高度的一半是 7,用肉眼可以看出最接近 7 的子数组是[1, 5]
,我们来看看动态规划是怎么求出这个结果的。
我们先看纵坐标为 0
,也就是只考虑图片 1 的情况:
-
首先去尝试凑高度
1
:我们知道图片 1 的高度正好是 1,所以此时dp[0][0]
所填写的值是{ max: 1, indexes: [0] }
,也就代表用总高度还剩 1,并且只考虑图片 1 的情况下,我们的最优解是选用第一张图片。 -
凑高度
2 ~ 7
:由于当前只有 1 可以选择,所以最优解只能是选择第一张图片,它们都是{ max: 1, indexes: [0] }
。
高度 1 2 3 4 5 6 7
图片1(h=1) 1 1 1 1 1 1 1
这一层在动态规划中叫做基础状态,它是最小的子问题,它不像后面的纵坐标中要考虑多张图片,而是只考虑单张图片,所以一般来说都会在一层循环中单独把它求解出来。
这里我们还要考虑第一张图片的高度大于我们要求的总高度的情况,这种情况下需要把 max 置为 0,选择的图片项也为空。
let mid = Math.round(sum(heights) / 2)
let dp = []
// 基础状态 只考虑第一个图片的情况
dp[0] = []
for (let cap = 0; cap <= mid; cap++) {
dp[0][cap] =
heights[0] > cap
? { max: 0, indexes: [] }
: { max: heights[0], indexes: [0] }
}
有了第一层的基础状态后,我们就可以开始考虑多张图片的情况了,现在来到了纵坐标为 1,也就是考虑图片 1 和考虑图片 2 时求最优解:
高度 1 2 3 4 5 6 7
图片1(h=1) 1 1 1 1 1 1 1
图片1(h=2)
此时问题就变的有些复杂了,在多张图片的情况下,我们可以有两种选择:
-
选择当前图片,那么假设当前要凑的总高度为 3,当前图片的高度为 2,剩余的高度就为 1,此时我们可以用剩余的高度去「上一个纵坐标」里寻找「只考虑前面几种图片」的情况下,高度为 1 时的最优解。并且记录 当前图片的高度 + 前几种图片凑剩余高度的最优解
为max1
。 -
不选择当前图片,那么就直接去「只考虑前面几种图片」的上一个纵坐标里,找到当前高度下的最优解即可,记为 max2
。 -
比较 max1
和max2
,找出更大的那个值,记录为当前状态下的最优解。
有了这个前置知识,来继续分解这个问题,在纵坐标为 1 的情况下,我们手上可以选择的图片有图片 1 和图片 2:
-
凑高度 1:由于图片 2 的高度为 2,相当于是容量超了,所以这种情况下不选择图片 2,而是直接选择图片 1,所以 dp[1][0]
可以直接沿用dp[0][0]
的最优解,也就是{ max: 1, indexes: [0] }
。 -
凑高度 2: -
选择图片 2,图片 2 的高度为 4,能够凑成的高度为 4,已经超出了当前要凑的高度 2,所以不能选则图片 2。 -
不选择图片 2,在只考虑图片 1 时的最优解数组 dp[0]
中找到高度为 2 时的最优解:dp[0][2]
,直接沿用下来,也就是{ max: 1, indexes: [0] }
-
这种情况下只能不选择图片 2,而沿用只选择图片 1 时的解, { max: 1, indexes: [0] }
-
省略凑高度 3 ~ 4
的情况,因为得出的结果和凑高度 2 是一样的。 -
凑高度 5:高度为 5 的情况下就比较有意思了: -
选择图片 2,图片 2 的高度为 4,能够凑成的高度为 4,此时剩余高度是 1,再去只考虑图片 1 的最优解数组 dp[0]
中找高度为 1 时的最优解dp[0][1]
,发现结果是{ max: 1, indexes: [0] }
,这两个高度值 4 和 1 相加后没有超出高度的限制,所以得出最优解:{ max: 5, indexes: [0, 1] }
-
不选择图片 2,在图片 1 的最优解数组中找到高度为 5 时的最优解: dp[0][5]
,直接沿用下来,也就是{ max: 1, indexes: [0] }
-
很明显选择图片 2 的情况下,能凑成的高度更大,所以 dp[1][2]
的最优解选择{ max: 5, indexes: [0, 1] }
仔细理解一下,相信你可以看出动态规划的过程,从最小的子问题 只考虑图片1
出发,先求出最优解,然后再用子问题的最优解去推更大的问题 考虑图片1、2
、考虑图片1、2、3
的最优解。
画一下[1,4,5,4]
问题的 dp 状态表吧:
可以看到,和我们刚刚推论的结果一致,在考虑图片 1 和图片 2 的情况下,凑高度为 5,也就是dp[1][5]
的位置的最优解就是 5。最右下角就是全局的最优解了。
给出代码:
// 尽可能选出图片中高度最接近图片总高度一半的元素
let dpHalf = (heights) => {
let mid = Math.round(sum(heights) / 2)
let dp = []
// 基础状态 只考虑第一个图片的情况
dp[0] = []
for (let cap = 0; cap <= mid; cap++) {
dp[0][cap] =
heights[0] > cap
? { max: 0, indexes: [] }
: { max: heights[0], indexes: [0] }
}
for (
let useHeightIndex = 1;
useHeightIndex < heights.length;
useHeightIndex++
) {
if (!dp[useHeightIndex]) {
dp[useHeightIndex] = []
}
for (let cap = 0; cap <= mid; cap++) {
let usePrevHeightDp = dp[useHeightIndex - 1][cap]
let usePrevHeightMax = usePrevHeightDp.max
let currentHeight = heights[useHeightIndex]
// 这里有个小坑 剩余高度一定要转化为整数 否则去dp数组里取到的就是undefined了
let useThisHeightRestCap = Math.round(cap - heights[useHeightIndex])
let useThisHeightPrevDp = dp[useHeightIndex - 1][useThisHeightRestCap]
let useThisHeightMax = useThisHeightPrevDp
? currentHeight + useThisHeightPrevDp.max
: 0
// 是否把当前图片纳入选择 如果取当前的图片大于不取当前图片的高度
if (useThisHeightMax > usePrevHeightMax) {
dp[useHeightIndex][cap] = {
max: useThisHeightMax,
indexes: useThisHeightPrevDp.indexes.concat(useHeightIndex),
}
} else {
dp[useHeightIndex][cap] = {
max: usePrevHeightMax,
indexes: usePrevHeightDp.indexes,
}
}
}
}
return dp[heights.length - 1][mid]
}
有了一侧的数组以后,我们只需要在数组中找出另一半,即可渲染到屏幕的两列中:
this.leftImgIndexes = dpHalf(imgHeights).indexes
this.rightImgIndexes = omitByIndexes(this.imgs, this.leftImgIndexes)
得出效果:
代码地址
总结
算法思想在前端中的应用还是可以见到不少的,本文只是为了演示动态规划在求解最优解问题时的威力,并不代表这种算法适用于生产环境(实际上性能非常差)。
在实际场景中我们可能一定需要最优解,而只是需要左右两侧的高度不要相差的过大就好,那么这种情况下简单的贪心算法完全足够。
在业务工程中,我们需要结合当前的人力资源,项目周期,代码可维护性,性能等各个方面,去选择最适合业务场景的解法,而不一定要去找到那个最优解。
但是算法对于前端来说还是非常重要的,想要写出 bug free 的代码,在复杂的业务场景下也能游刃有余的想出优化复杂度的方法,学习算法是一个非常棒的途径,这也是工程师必备的素养。
推荐
我维护了一个 LeetCode 的题解仓库[7],这里会按照标签分类记录我平常刷题时遇到的一些比较经典的问题,并且也会经常更新 bobo 老师的力扣算法课程中提到的各个分类的经典算法,把他 C++ 的解法改写成 javascript 解法。欢迎关注,我会持续更新。
参考资料
一文搞懂动态规划[8]
玩转算法面试 从真题到思维全面提升算法思维[9]
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参考资料
《有个漂亮女朋友是种怎样的体验?》: https://www.zhihu.com/question/28997505
[2]一文搞懂动态规划: https://juejin.im/post/5e86d0ad6fb9a03c387f3342
[3]玩转算法面试 从真题到思维全面提升算法思维: https://coding.imooc.com/class/82.html
[4]js 版的改写: https://github.com/sl1673495/leetcode-javascript/issues/15
[5] [6] [7]题解仓库: https://github.com/sl1673495/leetcode-javascript/issues
[8]一文搞懂动态规划: https://juejin.im/post/5e86d0ad6fb9a03c387f3342
[9]玩转算法面试 从真题到思维全面提升算法思维: https://coding.imooc.com/class/82.html
以上是关于前端瀑布流布局如何应用动态规划和贪心算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章