动态规划之求路径最短

Posted 2021-04-18 轻风随心记

动态规划是数据结构中第二章的内容，因此动态规划是一个比较重要的知识。

想要求最短路径，我们当然把 每一条路径都去尝试一遍，把每次的路径总和都记录下来，最后比较大小，得出路径最小和（这是枚举法）。

假如 数据 很多，这样运行时间会很慢。因此，在这里可以运用动态规划来求解。

动态规划：假如从顶点开始，我们知道第二层的最短路径是什么，那么也就知道了最短总路程的和；假如我们知道了第三层的 最短总路程的和 ，我们也就知道了 们知道第二层的最短路径是什么 ······以此类推，所以我们先从倒数第二层开始着手，求出倒数第二层 每一个路径的 和 ，求出后，循环到倒数第三层，利用上面所求，同样求出倒数第三层 每一个路径的 和 ...以此循环，得到顺数第二层的每一个路径的和，也同时得出了题目的解。

把图转换为上图，观察得知，可以用一个二维数组来实现此图

以下求 最大路径和是源代码：

#include<stdio.h>

int flag=1;

int max(int* a,int* b){

if(*a>=*b){

flag=1;

return *a;

}

else {

flag=0;

return *b;

}

}

int main()

{

int a[][4]={{2},{5,100},{100,0,65},{50,60,20,0}};

int s[][4]={{},{},{},{50,60,20,0}}; //用来记录每一个路径的最大路径和 

int i=0,j,cow=4,row=4;

while(i<=3){

s[row-1][i]=a[row-1][i];

i++;

}

for(i=row-2;i>=0;i--){

for(j=0;j<=i;j++){

s[i][j]=max(*(s+i+1)+j,*(s+i+1)+j+1)+a[i][j];

}

}

printf("%d\n",s[0][0]);

}