巩固动态规划

Posted 2021-04-18 不做油腻的中年大叔

一、题目

给你一个数组arr，和一个整数aim。如果可以任意选择arr中的 数字，能不能累加得到aim，返回true或者false

二、分析

根据昨天的文章内容，我们需要先写出递归版本，再改为动态规划。

此题目的递归方法非常简单，就是在遇到一个数时，选择要或不要，然后看下一个数要或不要。代码如下：

 public static boolean money1(int[] arr, int aim){
        return process1(arr, 0, 0, aim);
    }

    public static boolean process1(int[] arr, int i, int sum, int aim){
        if(i == arr.length){//base-case:arr中所有数字检查完了，看有没有等于aim的情况
            return sum == aim;
        }
        //要或不要
        return process1(arr, i + 1, sum, aim) || process1(arr, i+1, sum+arr[i], aim);
    }

三、改动态规划

回顾我们的步骤：

1. 找递归函数的可变参数，几个就是几维表

2. 确定最终状态（目标）

3. 根据base-case确定初始状态（直接能算并没有依赖的状态）

4. 分析依赖（递归如何调用），递归的返回值确定了数组中的状态变化

5. 根据依赖的顺序，逆序求表。

改：

1. 此题目中可变参数是i与sum，所以是个二维表

2. 最终目标是求i=0,sum=0时，能不能保证累加得到aim

3. 根据base-case，我们知道当i==arr.length时，在sum==aim的位置一定是true，其他位置一定是false

4. 一个普通位置(i,sum)，根据递归调用，它依赖于(i+1, sum)和(i+1, sum+arr[i])这两个位置的状态，但其实不难发现，依赖的位置，总是这个普通位置的下一行

5. 根据分析出来的依赖顺序，逆序求表

四、代码

 public static boolean money2(int[] arr, int aim){
        int sum = 0;
        for(int cur : arr){
            sum += cur;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[arr.length+1][sum + 1];
        for(int i = 0; i < dp[0].length; i++){
            if(i == aim){
                dp[arr.length][i] = true;
            }else{
                dp[arr.length][i] = false;
            }
        }
        for(int i = arr.length - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = 0; j < dp[0].length; j++){
                if(j + arr[i] > sum){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i+1][j] || dp[i+1][j+arr[i]];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }