算法(动态规划):连续子数组的最大和

Posted 2021-04-18 JAVA的学习之路

题目秒杀

        在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解答

 /* 算法时间复杂度O（n） 用total记录累计值，maxSum记录和最大 基于思想：对于一个数A，若是A的左边累计数非负，那么加上A能使得值不小于A，认为累计值对 整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数，则认为有害于总和，total记录当前值。 此时 若和大于maxSum 则用maxSum记录下来 */ public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) { if (array.length == 0) return 0; else { int total = array[0], maxSum = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { if (total >= 0) { total += array[i]; } else { total = array[i]; } if (total > maxSum) { maxSum = total; } } return maxSum; } }

 public int FindGreatestSumOfSubArray2(int[] array) { int res = array[0]; //记录当前所有子数组的和的最大值 int max = array[0]; //包含array[i]的连续数组最大值 for (int i = 1; i < array.length; i++) { max = Math.max(max + array[i], array[i]); res = Math.max(max, res); } return res; }

 public int FindGreatestSumOfSubArray3(int[] array) { if (array.length == 0) { return 0; } int sum = array[0], tempsum = array[0]; //注意初始值 不能设为0 防止只有负数 for (int i = 1; i < array.length; i++) //从1开始 因为0的情况在初始化时完成了 { tempsum = (tempsum < 0) ? array[i] : tempsum + array[i]; sum = (tempsum > sum) ? tempsum : sum; } return sum; }
 /*
典型的动态规划。dp[n]代表以当前元素为截止点的连续子序列的最大和，如果dp[n-1]>0，dp[n]=dp[n]+dp[n-1]，因为当前数字加上一个正数一定会变大；如果dp[n-1]<0，dp[n]不变，因为当前数字加上一个负数一定会变小。使用一个变量max记录最大的dp值返回即可。 */ public int FindGreatestSumOfSubArray4(int[] array) { int max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { array[i] += array[i - 1] > 0 ? array[i - 1] : 0; max = Math.max(max, array[i]); } return max; }

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作者简介

Mr.W

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