9月18日第六章动态规划

Posted 2021-04-18 管理学考研

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一、某种颇具市场竞争力的产品开发，需要攻克一项重大技术难题，某集团公司为此成立了三个独立的研究小组，试图以三种不同的方法来解决该难题。拒调查估计，这三个小组失败的概率分别为0.40、0.60、0.80，为减少解决难题失败的概率，公司决定加派另两位高级专家加入这三个研究小组，各小组分别增加了0、1或2位专家后，失败概率将有所减少，分别如下表所示：

增加的专家人数	增加专家后失败的概率
	第一小组	第二小组	第三小组
0	0.40	0.60	0.80
1	0.20	0.40	0.50
2	0.15	0.20	0.30

问该集团公司应如何分配这两位专家，使失败的概率达到最小。用动态规划方法求解：

（1）建立动态规划模型，列出递推关系式，并说明各模型要素的含义；（2）利用数值方法得到解决技术难题失败概率达到最小的专家分配方案。

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二、某公司有400万元资金，分别用于3个项目的投资。按规定每个项目最少投资100万元，最多投资300万元，而且投资额可选为100、200或300万元；各项目得到不同投资数额时，在计划期内预期的经济效益如下表所示（假设各项目投资额少于100万元时，经济收益为零）：

投资额	各项目投资后计划期内预期的经济收益（万元）
	项目1	项目2	项目3
100万元	42	53	72
200万元	45	57	78
300万元	42	51	86

为了使得计划期内三个项目的总经济效益达到最大，试：

（1）建立问题的动态规划模型，列出递推关系式，并说明各模型要素的含义；

（2）利用数值方法得到计划期内总效益最大的资金分配方案。

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三、某大学生正在计划如何安排在7天时间里复习完4门考试课程。她要求每天只能安排一门课程的复习，每门课程至少需复习1天。据她估计各门课程的复习时间与所能带来的成绩（分数）提高关系如下表所示

课程 复习天数	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
1	4	3	5	2
2	4	5	6	4
3	5	6	8	7
4	8	7	8	8

试用动态规划方法求出使该学生总成绩提高最多的复习天数安排计划。（注：要求在建模和求解过程中，结合本题说明相应的阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标函数、最优指标函数等的含义，并给出基本递推方程和边界条件。）

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四、某企业根据市场需求预测今后3个月月底的交货任务分别为2千件、3千件、3千件。该厂的生产能力为每月6千件，该厂仓库的存货能力为3千件，每生产1千件产品的费用为1千元。在进行生产的月份，工厂要固定支出3千元开工费。仓库保管费用为每1千件0.5千元。假定开始时和计划期末库存量都是零。试问应在各个月生产多少件产品，才能既满足交货任务又使总费用最少？

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六、计划连续生产B产品，每月初开始生产。B的生产成本费为每吨千元，其中是B产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求分别为5，10，15吨。现设开始时第1个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。试问：每月生产多少吨B产品，可使总的生产和存货费用最小？（用动态规划方法求出最优解，不必求最优值）

 

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七、某厂有100台机床，能够加工两种零件，要安排下面4个月的任务，根据以往的经验，知道这些机床用来加工第一种零件，一个月以后损坏率为1/3。而在加工第二种零件时，一个月后损坏率为1/10，又知道，机床加工第一种零件时一个月的收益为10万美元，加工第二种零件时，每个月的收益为7万美元。现在要安排4个月的任务，试问：怎样分配使总收益最大？

！答案预警！

都做完了再划哦~

答案：

一

二

三

四

五

六

七

   

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